發(fā)布時(shí)間：2020-09-29 11:41

　　 由于具有測(cè)量速度快、成本低、非破壞性等優(yōu)點(diǎn),光學(xué)散射測(cè)量技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成為批量化納米制造中納米結(jié)構(gòu)形貌參數(shù)在線測(cè)量的一種重要手段。作為一種非成像測(cè)量技術(shù),光學(xué)散射測(cè)量過程是一個(gè)典型的逆問題求解過程,其中參數(shù)化光學(xué)散射模型的求解效率和準(zhǔn)確度直接關(guān)系到光學(xué)散射測(cè)量的速度與測(cè)量結(jié)果的精度。近年來,一種稱為減基法的快速算法被廣泛應(yīng)用于參數(shù)化模型的實(shí)時(shí)求解,其基本原理是在滿足一定近似精度的前提下,將傳統(tǒng)數(shù)值方法(如有限元法、邊界元法等)所得高維模型投影至預(yù)先構(gòu)造的低維減基空間中,縮減為低維模型進(jìn)行求解。此外,減基法將參數(shù)化模型分解為參數(shù)無關(guān)的耗時(shí)離線部分和參數(shù)相關(guān)的快速在線部分,以進(jìn)一步提高計(jì)算效率。目前,減基法的研究主要集中于與有限元法的結(jié)合。相比于有限元法,邊界元法具有模型維度低、無需額外引入吸收邊界條件等優(yōu)勢(shì),更適于光學(xué)散射問題的建模。為此,本學(xué)位論文將減基法與邊界元法相結(jié)合,提出了一種稱為減基邊界元的方法,實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化光學(xué)散射模型的準(zhǔn)確實(shí)時(shí)求解,所取得的創(chuàng)新點(diǎn)主要包括:首先,針對(duì)離線階段基于標(biāo)準(zhǔn)貪婪算法構(gòu)造近似空間非常耗時(shí)的問題,本文提出了多重網(wǎng)格貪婪算法與混合貪婪算法。多重網(wǎng)格貪婪算法將可變參數(shù)的參數(shù)域離散為多個(gè)規(guī)模遞增的參數(shù)集合,并從規(guī)模最小的參數(shù)集合開始遞進(jìn)地訓(xùn)練近似空間�；旌县澙匪惴▌t在多重網(wǎng)格貪婪算法的基礎(chǔ)上,考慮了投影誤差的飽和假設(shè),從而進(jìn)一步提高了近似空間的構(gòu)造效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與標(biāo)準(zhǔn)貪婪算法相比,本文提出的兩種貪婪算法在不損失近似精度的前提下,均可將近似空間構(gòu)造效率提高數(shù)倍。特別地,對(duì)不同特征的函數(shù)構(gòu)造近似空間時(shí),混合貪婪算法總能達(dá)到或接近最高的計(jì)算效率,具有更強(qiáng)的適應(yīng)性與穩(wěn)定性。其次,針對(duì)積分方程中被積函數(shù)未顯式包含散射體幾何參數(shù)的問題,本文利用散射體實(shí)際形貌與參考形貌間的仿射變換關(guān)系,將定義于二維或三維實(shí)際散射體邊界上的積分方程轉(zhuǎn)化為定義于參考散射體邊界上的積分方程,從而將幾何參數(shù)作為可變參數(shù)引入至被積函數(shù)中。最后,針對(duì)光學(xué)散射模型的離線/在線分解難以實(shí)現(xiàn)的問題,本文在不同散射體具有相同和不同仿射變換算子的情況下,分別對(duì)可變參數(shù)相關(guān)的Green函數(shù)及其法向?qū)?shù)(或梯度)進(jìn)行了分解與轉(zhuǎn)化,將二者改造為若干項(xiàng)易于仿射分解的參數(shù)相關(guān)函數(shù)之和,從而實(shí)現(xiàn)了二維和三維理想導(dǎo)體與色散介質(zhì)納米結(jié)構(gòu)光學(xué)散射模型的離線/在線分解。本學(xué)位論文在入射波長(zhǎng)、入射平面波偏振態(tài)、入射角、散射體幾何形貌參數(shù)和遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)觀測(cè)角等多個(gè)參數(shù)可變情況下,利用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提減基邊界元法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)振幅具有10~(-4)量級(jí)的近似精度下,數(shù)千維的邊界元模型可縮減為數(shù)十維的減基模型,極大地減小了模型求解復(fù)雜度,相應(yīng)的計(jì)算效率提高了數(shù)十倍甚至上百倍。與解析解或商業(yè)軟件計(jì)算結(jié)果相比,減基邊界元法所得結(jié)果與之完全吻合。由此說明,本文提出的減基邊界元法具有計(jì)算速度快、結(jié)果準(zhǔn)確的特點(diǎn)。本學(xué)位論文所提減基邊界元法不僅可用于參數(shù)化光學(xué)散射模型的實(shí)時(shí)求解,其思想還可應(yīng)用于聲學(xué)散射、計(jì)算成像等參數(shù)化問題的實(shí)時(shí)求解。
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O436.2
【部分圖文】：

圖 1-1 光學(xué)散射測(cè)量參數(shù)提取原理圖可以從兩個(gè)方面入手，一方面可以優(yōu)化迭代步數(shù)；另一方面則可以提高散射模，從而減少總的迭代時(shí)間。本文主要針理想導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)或半導(dǎo)體領(lǐng)域常用的信號(hào)，必須完整地求解 Maxwell 方程組格耦合波分析(Rigorous Coupled-WaveA米結(jié)構(gòu)，多采用有限元法(Finite Eleme-Difference Time-Domain, FDTD)[15-17]、[18 23]等低頻數(shù)值方法建模。這類數(shù)值方法離散，從而將 Maxwell 方程組轉(zhuǎn)化為矩分法需要離散整個(gè)計(jì)算空間相比，邊界得矩陣方程維度更��；另外，邊界元法

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算精度高、無需引入吸收邊界缺點(diǎn)：模型阻抗矩陣為滿陣，求解效率低圖 1-2 常用電磁散射建模方法及特點(diǎn)與高頻法相對(duì)應(yīng)的一種數(shù)值方法通常被稱作低頻法。低頻法是一種精確數(shù)值方法，按照所求解 Maxwell 方程的形式，又可以分為基于微分方程的于積分方程的方法。微分方程類方法主要包括有限元和時(shí)域有限差分法，通用性強(qiáng)，適用范圍廣，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，并且所產(chǎn)生的阻抗矩陣為稀疏矩特別適合求解復(fù)雜電磁問題。理論上，微分方程類方法的未知量需要定義間中，以滿足電磁場(chǎng)在無限遠(yuǎn)處的輻射條件。在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值仿真到有限的內(nèi)存量，需要引入吸收邊界條件對(duì)計(jì)算空間進(jìn)行截?cái)�。然而，即吸收邊界條件，由于微分方程類方法需要對(duì)吸收邊界層包裹的整個(gè)計(jì)算空散，所以得到的阻抗矩陣維度往往十分巨大，而且對(duì)吸收邊界層的網(wǎng)格劃入額外的內(nèi)存需求和計(jì)算量。另外，微分方程本身的截?cái)嗾`差還會(huì)引入數(shù)差，導(dǎo)致計(jì)算區(qū)域越大，積累的色散誤差就越多，從而影響了數(shù)值求解的基于微分方程的方法不同，基于積分方程的邊界元法，又稱為矩量法(M

利用特定頻點(diǎn)或入射角處的模型解，基于展開式快速估計(jì)其余頻點(diǎn)或入射角處的解圖 1-3 常用邊界元快速算法方法及特點(diǎn)(1) 基于積分核退化的算法基于積分核退化的算法中應(yīng)用最廣泛的當(dāng)屬 FMM 及 MLFMA。FMM 由美國(guó)魯大學(xué) V. Rokhlin 教授等人提出[24]，如今已被廣泛應(yīng)用于電磁積分方程的求解[25 2具體來說，F(xiàn)MM 是對(duì)離散單元進(jìn)行分組，并根據(jù)組之間的距離將組分為近相互作組和遠(yuǎn)相互作用組。一般情況下，兩個(gè)分組中心間距小于半個(gè)波長(zhǎng)即可看作近相作用組，反之為遠(yuǎn)相互作用組。近組中的相互作用仍嚴(yán)格地采用邊界元法計(jì)算，對(duì)精確的核函數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算，遠(yuǎn)組中的相互作用則采用 FMM 近似計(jì)算。具體來說首先利用加法定理[84]將核函數(shù)展開為諧波函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，并在設(shè)定精度下對(duì)級(jí)進(jìn)行截?cái)嗟玫胶撕瘮?shù)的退化核，然后將矩陣向量的乘積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為“聚合—轉(zhuǎn)移配置”三個(gè)過程。FMM 大大簡(jiǎn)化了遠(yuǎn)組中場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)間相互作用的計(jì)算復(fù)雜度，避免了矩陣元素的一些重復(fù)計(jì)算，從而將單個(gè)迭代步驟中的存儲(chǔ)復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)1.5

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 傅克祥,王植恒,張大躍,文軍,唐晉;位相光柵衍射的矢量解法[J];光學(xué)學(xué)報(bào);1997年12期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 趙博;介質(zhì)目標(biāo)散射和載體天線輻射的電磁問題研究[D];西安電子科技大學(xué);2016年

2 茍銘江;三維電大介質(zhì)體電磁計(jì)算的高效快速算法及應(yīng)用[D];北京理工大學(xué);2014年

3 闕肖峰;導(dǎo)體介質(zhì)組合目標(biāo)電磁問題的精確建模和快速算法研究[D];電子科技大學(xué);2008年

本文編號(hào)：2829676