【摘要】：作為量子系統(tǒng)特有的基本屬性,量子糾纏反映了體系不同子系統(tǒng)間的量子關(guān)聯(lián)特性;其在量子精密測(cè)量、量子信息、量子計(jì)算以及下一代量子新技術(shù)的發(fā)展中起核心作用。隨著激光與原子、離子囚禁技術(shù)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)步,人們對(duì)量子糾纏,特別是多粒子糾纏進(jìn)行了深入研究,并取得了顯著的進(jìn)展,比如量子糾纏的獲取、判定、以及相干操作等。多粒子糾纏判據(jù)是該領(lǐng)域研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,探求一個(gè)與具體測(cè)量無(wú)關(guān)的、實(shí)驗(yàn)上易操作的量子糾纏判據(jù)或多粒子糾纏判據(jù)是科學(xué)家一直以來(lái)追求的目標(biāo)。基于對(duì)量子態(tài)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí),2009年意大利科學(xué)家Augusto Smerzi和Luca Pezzè首次指出量子Fisher信息在局域操作下可以用來(lái)判定量子糾纏。在外界擾動(dòng)或量子操作下,量子態(tài)對(duì)其的統(tǒng)計(jì)響應(yīng)程度并不相同。特別是,具有糾纏的量子態(tài)對(duì)量子操作的響應(yīng)速度較快。基于此,我們主要開(kāi)展了以下幾方面的工作:將2009年的糾纏判據(jù)工作推廣到了非局域情況,證明:在非局域的量子操作下,量子Fisher信息仍然是一種有效判定多粒子糾纏的方法;考慮到量子Fisher信息與量子參數(shù)估計(jì)有密切的聯(lián)系,利用Ising模型給出了非局域操作下的散粒噪聲極限和海森堡極限;完善了直接從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取Fisher信息的方法;就測(cè)量數(shù)據(jù)處理過(guò)程中統(tǒng)計(jì)方法對(duì)Fisher信息的影響進(jìn)行了研究。具體內(nèi)容如下:首先,量子Fisher信息與量子態(tài)對(duì)外界擾動(dòng)的統(tǒng)計(jì)響應(yīng)速度成正比�；诖颂匦�,A.Smerzi指出,對(duì)于幺正的局域(線性)操作,量子糾纏態(tài)具有比分離量子態(tài)更快的響應(yīng)速度,即較大的量子Fisher信息。因此,量子Fisher信息可用于多粒子量子糾纏態(tài)判定。通過(guò)非局域幺正操作下量子Fisher信息的計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)其隨非局域參數(shù)的變化呈單調(diào)關(guān)系,因此,量子Fisher信息仍可作為多粒子糾纏的有效判據(jù)。由于在實(shí)際的操作中,不可避免地存在非局域操作,因此該工作對(duì)多粒子糾纏判據(jù)具有重要意義。其次,根據(jù)量子參數(shù)估計(jì)理論中的Cramer-Rao定理可知,量子Fisher信息與待估參數(shù)的精度下限成反比。通過(guò)對(duì)Ising模型中量子Fisher信息的計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)非局域相互作用可以提高參數(shù)的測(cè)量精度。我們?cè)敿?xì)地計(jì)算了在不同外場(chǎng)下的散粒噪聲極限和海森堡極限,并給出了達(dá)到相應(yīng)極限所需多粒子量子態(tài)的具體形式。第三,由于量子Fisher信息與量子態(tài)的統(tǒng)計(jì)響應(yīng)密切相關(guān),所以,其值可以從量子態(tài)測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布中直接獲取�；诙至康臏y(cè)量模型,我們對(duì)常用的獲取Fisher信息的兩種方案,Hellinger距離和Kullback-Leibler熵,進(jìn)行了探究對(duì)比,建議了一種更準(zhǔn)確的獲取Fisher信息的方法——高階擬合。通過(guò)對(duì)多光子GHZ糾纏的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析,驗(yàn)證了高階擬合的有效性。最后,待測(cè)物理量的精度是否存在一個(gè)最低極限是一個(gè)公開(kāi)的難題,特別是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)有限的情況。在第五章中,我們就頻率論和貝葉斯方法對(duì)量子相位估計(jì)精度下限的影響進(jìn)行了研究。結(jié)果表明頻率論的精度極限與貝葉斯估計(jì)的精度下限具有不同的統(tǒng)計(jì)意義,彼此遵循各自的精度極限。
【圖文】：

圓偏光通過(guò)偏振片Q1后，產(chǎn)生一束粒子數(shù)為n的線偏光I1，，之后讓其繼續(xù)1Q2Q

N3的概率空間中，統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)度和統(tǒng)計(jì)距離的表示不同，二者均正比于它們之間可以區(qū)分的概率數(shù)目，每個(gè)概率點(diǎn)的圓半徑代表其漲落[77]
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：O413

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