發(fā)布時間：2020-08-12 09:06

【摘要】：糾纏熵是描述量子系統(tǒng)中的子系統(tǒng)之間關聯(lián)程度的基本物理量。黑洞熵的微觀起源是一個未解之謎,然而糾纏熵的特性使其成為眾多解釋黑洞熵起源的方案中成為強有力的“候選者”,因此研究糾纏熵對黑洞熵的研究是有重要意義的。在本文中我們使用了耦合諧振子模型對Gafinkle-Horowitz-Strominger(GHS)dilaton 時空、Gibbons-Maeda(GM)dilaton時空中無質量標量場的糾纏熵進行了數(shù)值計算。首先,我們回顧了黑洞糾纏熵的研究背景和歷史,并且介紹了磚墻模型和歐幾里得路徑積分方法。然后,我們回顧了耦合諧振子模型及糾纏熵的計算方法,以及用數(shù)值方法計算平直時空、Schwarzschild時空和RN時空中糾纏熵的結果。我們給出了一般球對稱黑洞進行糾纏熵計算共性的討論,通過選取固有長度為一坐標軸,對一般球對稱黑洞背景下標量場的哈密頓量進行離散化處理,得到了相關矩陣的一般形式。我們把Srednicki的耦合諧振子模型的方法推廣到了 GHS dilaton時空、GM dilaton時空。通過數(shù)值計算我們發(fā)現(xiàn)當角量子數(shù)l取值比較大的時候,糾纏熵會隨著l收斂。因此在進行數(shù)值計算的時候我們要根據(jù)所需要的精度取一個截斷點lmax,而對于l取到無窮大的時候所對應的糾纏熵,我們將其看作微擾項并且對其進行積分。在對GHS dilaton和GM dilaton時空中無質量標量場的數(shù)值計算中,我們發(fā)現(xiàn)dilaton荷的引入對糾纏熵產(chǎn)生了影響。在對數(shù)據(jù)進行擬合的時候我們發(fā)現(xiàn),黑洞的糾纏熵符合糾纏熵的面積定律,即糾纏熵與黑洞的邊界面積成正比。此外,我們的數(shù)值與磚墻模型和歐幾里得路徑積分得到的結果是吻合的。最后,我們對本文研究的工作進行了總結并對其進行了一些展望。
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：P145.8
【圖文】：

圖２．２：邋ｎ分別取１０，邋２０，邋３０，邋５０的時候（２〗＋邋１）３的變化趨勢

（ｃ）邋ｎ邋＝邋３０邐（ｄ）邋ｎ邋＝邋５０逡逑圖２．２：邋ｎ分別取１０，邋２０，邋３０，邋５０的時候（２〗＋邋１）３的變化趨勢。不難看出，糾纏逡逑熵會隨著角量子數(shù)Ｚ收斂，這個特性跟分割時取的格點數(shù)無關。逡逑￣Ｉ邐１邐１邐１邐Ｉ邐Ｉ邋■邐１邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐＞邐Ｉ邐Ｉ邐＞邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐＞邐＿邐１邐Ｉ￣逡逑２５０邋－邐－逡逑２００邋－邐Ｚ邐－逡逑．邐■邋ｉ逡逑芒邋１５０邋－邐ｙ邐－逡逑Ｃ0＂逡逑１００邋１邐－逡逑５０邋－邐Ｚ邐一逡逑ｏ邐：逡逑Ｉ邐ｉ邐｜邐｜邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｊ邐｜邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐■邐Ｌ－逡逑0邐２０００邐４０００邐６０００邐８０００邐１００００邐１２０００逡逑＾Ａｌａ２逡逑圖２．３：經(jīng)過數(shù)值擬合，可以發(fā)現(xiàn)，總糾纏熵與假想球的面積是成正比的。逡逑－２１－逡逑

Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞下⑶＋邋１）３與Ｚ的關系。圖中顯示了在是隨著角量子數(shù)Ｚ的增大而收斂，這個特性跟平直時空的情墻模型理論中，，ｔ邋Ｈｏｏｆｔ認為在黑洞視界附近處的量內熱氣體的統(tǒng)計力學熵就是黑洞熵［７］。與其相似的是，把黑洞外面的區(qū)域分割成兩部分，其中靠近黑洞視界看做薄的球殼。對于黑洞時空，邊界內的格點數(shù)ｎｉｎ視界附近的是一個薄的球殼。接下來，還要研宄Ｓｃｈｗａ界半徑的變化的情況。逡逑數(shù)值結果進行擬合之后得到Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞糾纏熵為逡逑邋＝邋Ｃ—Ｓｃｈ邋含

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本文編號：2790329