【摘要】： 本文運(yùn)用符號(hào)動(dòng)力學(xué)方法，研究了一維映射中分維和拓?fù)潇氐恼w規(guī)則性。對(duì)于具有m個(gè)轉(zhuǎn)變點(diǎn)C_1，C_2，…，C_m的m峰映射，通過定義等效標(biāo)度因子α_e為所有標(biāo)度因子α_(C_i)(i=1，2，…，m)的幾何平均，|α_e|=|α_(C_1)α_(C_2)…α_(C_m)|~(1/m)，得到了等效標(biāo)度因子α_e與所有無窮多個(gè)轉(zhuǎn)變至混沌的臨界(累積)點(diǎn)上Feigenbaum型吸引子的分維d之間的一個(gè)整體性的超普適關(guān)系：d(W)log_(|W|)|α_e(W)|=β~((e))，其中|W|是m超穩(wěn)序列W的基本周期，超普適常數(shù)β~((e))不僅不依賴于具體的序列W，而且也不依賴于具體的映射。因此，這是一個(gè)對(duì)任意多峰映射都成立的一般形式的超普適律，這個(gè)一般形式在m≤3的情況下得到了數(shù)值驗(yàn)證，并適用于含有一個(gè)間斷點(diǎn)的Lorenz映射。 在關(guān)于拓?fù)潇氐恼w規(guī)則性研究中，以雙峰映射作為多峰映射研究的一個(gè)入口，獲得了具有完美的子區(qū)域相似性的多重分形拓?fù)潇啬�。拓�(fù)潇啬褐庇^地實(shí)現(xiàn)了雙峰映射的廣義Milnor-Thurston猜測(cè)。本研究解決了拓?fù)潇啬旱姆?hào)結(jié)構(gòu)和等拓?fù)潇仡惼脚_(tái)的度量刻劃；獲得了等熵分形的符號(hào)刻劃及直觀實(shí)現(xiàn)。魔毯的物理意義體現(xiàn)在回答了有多少廣義Feigenbaum普適標(biāo)度常數(shù)(無窮多個(gè))以及它們?cè)诤翁幏植?處于等拓?fù)潇仡惼脚_(tái)之中)。本文還對(duì)魔毯上拓?fù)潇亍傲鳌钡姆中翁卣鬟M(jìn)行了初步探討，并對(duì)完備三符號(hào)拓?fù)淇臻g∑_3中的所有可允序列提出了一種分類方案。這些結(jié)果揭示出雙峰系統(tǒng)的整個(gè)參數(shù)平面上整體動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性。 此外，提出了字提升技術(shù)的一個(gè)有效的數(shù)值方法，解決了在四峰以上映射中提升符號(hào)序列的參數(shù)時(shí)因五次方以上代數(shù)方程沒有一般的解析解而缺乏逆函數(shù)顯式表達(dá)式的困難。這使得對(duì)任意多峰映射的度量普適性和整體規(guī)則性的研究有了可操作的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。 本文對(duì)一維映射中分維和拓?fù)潇氐恼w規(guī)則性研究的結(jié)果，將推進(jìn)對(duì)高維系統(tǒng)整體規(guī)則性和普適性的研究，對(duì)進(jìn)一步研究天體系統(tǒng)非線性現(xiàn)象的規(guī)則性和普適性將會(huì)有積極的意義。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)院研究生院（云南天文臺(tái)）
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2003
【分類號(hào)】：P144

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2717775