共軛梯度法主要用來(lái)求解大規(guī)模無(wú)約束問(wèn)題,具有所需存儲(chǔ)量小、強(qiáng)收斂性和計(jì)算方便等特點(diǎn)。針對(duì)混合的Hestenes-Stiefel和Dai-Yuan共軛梯度方法,采用最小二乘的思想,通過(guò)極小化混合的方法和充分下降的三項(xiàng)共軛梯度法的搜索方向之間的距離之差,求解混合參數(shù),使得混合的Hestenes-Stiefel和Dai-Yuan方法在Wolfe線(xiàn)搜索下滿(mǎn)足充分下降性和對(duì)一致凸函數(shù)全局收斂。與Hager-Zhang和Dai-Kou提出的方法比較,修正后的方法在計(jì)算上更有優(yōu)勢(shì)。

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圖1計(jì)算用時(shí)比較

≤1。以τ為橫軸、ρs(τ)為縱軸繪圖，ρs(τ)的值越大，曲線(xiàn)越在上方，表示方法s的數(shù)值計(jì)算效果越好。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。其中，NI表示方法的迭代次數(shù)，NF表示函數(shù)值計(jì)算次數(shù)，NG表示梯度值計(jì)算次數(shù)，T表示所用的CPU時(shí)間。以HZ+方法的計(jì)算用時(shí)、迭代次數(shù)、函數(shù)值計(jì)算次數(shù)和梯度值計(jì)....

圖2函數(shù)迭代次數(shù)比較

計(jì)算次數(shù)，NG表示梯度值計(jì)算次數(shù)，T表示所用的CPU時(shí)間。以HZ+方法的計(jì)算用時(shí)、迭代次數(shù)、函數(shù)值計(jì)算次數(shù)和梯度值計(jì)算次數(shù)為基準(zhǔn)，將其單位化，均用1表示。表1測(cè)試結(jié)果比較方法TNINFNGHZ+1111DK+0．82810．89500．84420．8310MHCG0．79460．....

圖3函數(shù)計(jì)算次數(shù)比較

圖4梯度計(jì)算次數(shù)比較過(guò)極小化混合的方法和充分下降的三項(xiàng)共軛梯度法

圖4梯度計(jì)算次數(shù)比較過(guò)極小化混合的方法和充分下降的三項(xiàng)共軛梯度法的搜索方向之間的距離之差，得到新的混合參數(shù)θk。從理論上證明了修正后的HCG方法(即MHCG方法)在Wolfe線(xiàn)搜索下滿(mǎn)足充分下降性，且對(duì)一致凸函數(shù)全局收斂。運(yùn)用HZ+、DK+方法和MHCG方法計(jì)算了測(cè)試函數(shù)庫(kù)中的5....

本文編號(hào)：4019373