【摘要】：近年來(lái),人們的生活產(chǎn)生了巨大的變化,科技得以迅速發(fā)展,學(xué)科間得以更大范圍的相互交叉、滲透,最優(yōu)化理論與算法受到更多人的重視,并得以推廣到更多的工業(yè)、工程領(lǐng)域上,而工程領(lǐng)域上所需要解決的優(yōu)化問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜,智能優(yōu)化算法應(yīng)運(yùn)而生。它們迭代過(guò)程所需計(jì)算的步驟較為簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),其中不少算法在高維的復(fù)雜情形下更具競(jìng)爭(zhēng)力。光線(xiàn)尋優(yōu)算法是受到光學(xué)費(fèi)馬原理的啟發(fā)提出的,該算法是模擬光線(xiàn)傳播時(shí)的折射反射現(xiàn)象來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋優(yōu)的,它不需要計(jì)算復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)信息,只需要對(duì)網(wǎng)格信息進(jìn)行調(diào)整,尋優(yōu)過(guò)程不涉及隨機(jī)因素�；诂F(xiàn)有的結(jié)果,論文做了兩方面的研究:第一,為了提高算法的通用性,文中提出進(jìn)行函數(shù)變換,可使得非正值函數(shù)轉(zhuǎn)化為正值函數(shù),并給出了函數(shù)變換所需滿(mǎn)足的條件,進(jìn)而給出七種滿(mǎn)足條件的函數(shù),之后進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。另外針對(duì)目標(biāo)函數(shù)值過(guò)大時(shí),易導(dǎo)致算法中折射率趨近于1而難以尋優(yōu)的問(wèn)題,給出了一種函數(shù)變換,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了方法的有效性。第二,對(duì)光線(xiàn)尋優(yōu)算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了在迭代更新公式中進(jìn)行函數(shù)變換的方法,避免了前一個(gè)工作中函數(shù)變換所產(chǎn)生的精度變化問(wèn)題,給出了加M變換和指數(shù)變換用來(lái)改進(jìn)非恒正目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu),冪函數(shù)變換用來(lái)改進(jìn)大值問(wèn)題,以及針對(duì)求最大值問(wèn)題的倒數(shù)變換。對(duì)其中參數(shù)的取值進(jìn)行了討論,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了方法的可行性,之后對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行了一維情形下的收斂性證明。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：TP18
【圖文】：

[63]。圖2.1 光的傳播路徑下面介紹下費(fèi)馬原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。假設(shè)在均勻介質(zhì)中，定義光程L是光在不同于真空的介質(zhì)中以一定時(shí)間走過(guò)的路程轉(zhuǎn)化為在真空中相對(duì)應(yīng)的路程，也就是說(shuō)L n l（2-1）其中，n是折射率，l 是真空中的路程。由于光在真空中的傳播速度為c，故有n c/ v,l vt Lv/c（2-2）從而可得，光在此介質(zhì)中的傳播時(shí)間為t L/ c nl/c L ct（2-3）若光經(jīng)過(guò)了不同的均勻介質(zhì)，那么光程可表述為 kiiiLnl1（2-4）進(jìn)一步的

LRO算法在對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，首先會(huì)在搜索域G 上劃分網(wǎng)格，即將G 分成足夠小的單元，近似的可以認(rèn)為每個(gè)單元的介質(zhì)擁有相同的折射率，小單元通常為矩形，正六邊形和三角形亦可使用。矩形網(wǎng)格的劃分如下圖2.8所示。圖2.8 搜索區(qū)域的矩形網(wǎng)格劃分下面詳細(xì)介紹劃分的過(guò)程，首先假設(shè) 1 1 2 2G { x , y | l x u , l y u}，之后選擇矩形小單元的寬度為h，高度為 。此時(shí)假定可用1M 條豎直線(xiàn)以及2M 條橫直線(xiàn)來(lái)劃分G ，若某一矩形單元有部分超出搜索域G ，則網(wǎng)格定義為矩形單元與G 相交部分�？梢缘玫� 1 2| 1,2, , 1 1mG G m M M 如下圖2.9所示，其中豎直線(xiàn)表示為 11 11,2, ,mx X m M，橫直線(xiàn)表示為 22 21,2, ,my Y m M

圖2.9 網(wǎng)格的劃分一般情況下，在設(shè)置第一個(gè)網(wǎng)格時(shí)，以隨機(jī)產(chǎn)生的第一個(gè)點(diǎn)作為它的中心點(diǎn)，如下圖2.10所示。這樣，在LRO算法運(yùn)行時(shí)，只需儲(chǔ)存光線(xiàn)穿過(guò)的單元，可以節(jié)省搜索計(jì)算時(shí)間。圖2.10 初始網(wǎng)格的選取2、迭代中位置和方向的更新LRO算法的第k 次迭代中，從點(diǎn) ( ) ( ) ( ),k k kX x y處，以 ( ) ( ) ( ),k k kP p q為方向，若光線(xiàn)射到矩形單元的水平邊界2m1y Y 上，可得到 ( 1) ( 1) ( 1),k k kX x y

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本文編號(hào)：2760653