經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是N.E.Huang于1998年提出的用于處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的時(shí)頻分析方法,其能依據(jù)信號(hào)自身的局部特征時(shí)間尺度將時(shí)域信號(hào)分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)。EMD算法在近二十年的發(fā)展歷程中,逐漸展現(xiàn)出其在非平穩(wěn)信號(hào)處理領(lǐng)域的強(qiáng)大生命力。目前在信號(hào)濾波去噪、爆破信號(hào)處理、機(jī)械故障診斷、結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別、醫(yī)學(xué)影像分析等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文在分析EMD算法理論的基礎(chǔ)上,圍繞算法存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題展開(kāi)具體討論,并提出了解決端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題的新方法。然后從應(yīng)用角度出發(fā),將改進(jìn)后的EMD算法拓展應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別,提出能有效識(shí)別密集模態(tài)參數(shù)的希爾伯特-黃方法(Hilbert-Huang Transform,HHT)。文章的主要研究?jī)?nèi)容有以下四個(gè)方面:(1)圍繞EMD的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題:分析了端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理原因,總結(jié)了端點(diǎn)效應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo);建立了基于歐幾里德距離和皮爾森相關(guān)系數(shù)的波形匹配度綜合指標(biāo)P,綜合指標(biāo)能同時(shí)考慮信號(hào)在形狀和幅值上的相似;提出了以能量差異?為目標(biāo)變量的最優(yōu)延拓波搜索方法,實(shí)現(xiàn)了信號(hào)端點(diǎn)處的平滑延拓,提高了端點(diǎn)效應(yīng)的抑制效果。(2)針對(duì)EMD的模態(tài)混疊問(wèn)題:將模態(tài)混疊的原因歸納為密集模態(tài)相互作用和間斷事件干擾。對(duì)于密集模態(tài)相互作用造成的模態(tài)混疊,分別討論了模態(tài)篩選準(zhǔn)則、模態(tài)篩選迭代次數(shù)、信號(hào)調(diào)頻、解相關(guān)操作與EMD模態(tài)分解能力的關(guān)系,并提出兩種能有效分解密集模態(tài)的改進(jìn)方法。(3)實(shí)測(cè)信號(hào)通常既包含間斷事件干擾又包含密集模態(tài)相互作用,單憑信號(hào)調(diào)頻或互補(bǔ)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)往往不能有效抑制模態(tài)混疊。為同時(shí)考慮密集模態(tài)相互作用和間斷事件干擾對(duì)信號(hào)分解的影響,提出基于互補(bǔ)總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)與信號(hào)調(diào)頻(FM)結(jié)合的組合分解方法(FM-CEEMD),并通過(guò)仿真信號(hào)驗(yàn)證了FM-CEEMD分解方法的有效性。(4)EMD是HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的基礎(chǔ),IMF分解質(zhì)量的好與壞直接關(guān)系后續(xù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的精度,而模態(tài)混疊很大程度上降低了IMF的分解質(zhì)量。因此,將FM-CEEMD分解取代傳統(tǒng)EMD分解應(yīng)用于HHT法,得到抑制模態(tài)混疊的改進(jìn)HHT結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。仿真試驗(yàn)與實(shí)際拱壩模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果表明,提出的改進(jìn)HHT法能避免模態(tài)信息丟失,提高模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度。
【學(xué)位單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：TN911.7;TV31
【部分圖文】：

斷端點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，因此在進(jìn)行端點(diǎn)包絡(luò)擬合時(shí)會(huì)產(chǎn)生極值包絡(luò)擬合“飛翼”[14]。“飛翼”的產(chǎn)生會(huì)影響 EMD 的模態(tài)分解質(zhì)量，且這種影響會(huì)隨著 IMF 的篩選逐漸向信號(hào)內(nèi)部傳播。對(duì)于長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列而言，可以在 EMD 分解完成后拋棄端點(diǎn)處的部分?jǐn)?shù)據(jù)達(dá)到避免端點(diǎn)效應(yīng)影響的目的。但對(duì)類似于水文時(shí)間序列的短數(shù)據(jù)序列而言，數(shù)據(jù)較少且珍貴，以拋棄端點(diǎn)數(shù)據(jù)的方式避免端點(diǎn)效應(yīng)影響顯然不可行。針對(duì)短數(shù)據(jù)序列的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者做了大量研究，總結(jié)起來(lái)主要的解決方法有兩類：一是針對(duì)算法自身進(jìn)行改進(jìn)，即采用更為合理的極值包絡(luò)曲線擬合算法；二是對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)算法自身進(jìn)行改進(jìn)依賴于插值擬合算法理論的突破，目前并未取得太大研究進(jìn)展，其研究成果主要是根據(jù)被分解信號(hào)特征在現(xiàn)有包絡(luò)擬合方法中選擇更為適合的包絡(luò)擬合方法。所謂信號(hào)預(yù)處理就是在 EMD 分解前，通過(guò)信號(hào)延拓或信號(hào)預(yù)測(cè)的方法增加信號(hào)長(zhǎng)度，以期將端點(diǎn)效應(yīng)抑制在信號(hào)延拓或預(yù)測(cè)的部分而不影響實(shí)際信號(hào)的分解�；谛盘�(hào)預(yù)處理的端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法又可以細(xì)分為基于原信號(hào)的預(yù)測(cè)和基于原信號(hào)的延拓。EMD 端點(diǎn)效應(yīng)解決方法的分類，如圖 1-1 所示。目前針對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)已經(jīng)提出的具體解決辦法及存在的問(wèn)題，詳見(jiàn) 3.1.2 節(jié)。改進(jìn)插值方法

效應(yīng)產(chǎn)生的原因解需要使用三次樣條插值函數(shù)擬合極值包絡(luò)曲線，三前后 5 個(gè)極值點(diǎn)才可以進(jìn)行有效插值擬合。但對(duì)于信號(hào)有效判斷端點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，如果為極值點(diǎn)的話是極大端點(diǎn)處的極值包絡(luò)擬合會(huì)出現(xiàn)擬合發(fā)散，造成較大的分解過(guò)程可知，EMD 分解是根據(jù)特征時(shí)間尺度由高頻函數(shù) IMF。由于信號(hào)端點(diǎn)極值點(diǎn)的不確定性導(dǎo)致分解就產(chǎn)生較大誤差，而后篩選的 IMF 是在原始信號(hào)中減選，因而首先分解出的 IMF 的端點(diǎn)誤差將會(huì)影響到后續(xù)解誤差具有傳遞和累積性，端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致分，這就是 EMD 分解的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。信號(hào) x(t)為列，具體說(shuō)明端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的原因。2 2 2( ) cos( ) 0.6cos( ) 0.5sin( ), [5,95]50 25 200x t t t t t

或皮爾森相關(guān)系數(shù)計(jì)算得到。余弦相似度用向量空間中兩個(gè)向量夾角的余弦值作為衡量?jī)蓚�(gè)個(gè)體間差異的大小，其注重兩個(gè)向量在方向上的差異。2 22 2cosi ii ix yx yx yx y (3-7)余弦相似度的取值范圍為[-1,1]之間，余弦相似度值越大，說(shuō)明向量夾角越小，相似度就越大。皮爾森相關(guān)系數(shù)反應(yīng)了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，皮爾森相關(guān)系數(shù)等于兩個(gè)變量的協(xié)方差除以兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。cov( , )( , )( ) ( )x yx yx y (3-8)式中，cov( )代表協(xié)方差， ( )代表方差。皮爾森相關(guān)系數(shù)的取值在[-1,1]之間，當(dāng)兩個(gè)變量的線性關(guān)系增強(qiáng)時(shí)，相關(guān)系數(shù)趨于 1 或-1；如果相關(guān)系數(shù)等于 0，表明它們之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。本文以皮爾森相關(guān)系數(shù)作為衡量波形相似的指標(biāo)，但皮爾森相關(guān)系數(shù)只能反映信號(hào)形狀上的相似，并不能反映信號(hào)幅值上的差異。以幅值分別為 5、10 和15 的三個(gè)正弦信號(hào)為例，其初始相位和信號(hào)頻率完全一致，時(shí)程曲線如圖 3-3所示。
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2840665