【摘要】：邊界元方法具有高精度和降維等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的水動(dòng)力問題的研究中。但在離散邊界積分方程所形成的線性方程組中,系數(shù)矩陣為大型非對稱的稠密矩陣,方程組的求解耗費(fèi)大量計(jì)算機(jī)資源,嚴(yán)重限制了該方法所能處理的問題的規(guī)模。探索可用于大型復(fù)雜多浮體結(jié)構(gòu)水動(dòng)力分析的預(yù)修正快速傅里葉變換(precorrected Fast Fourier Transform,簡稱pFFT)邊界元方法是本研究的主要目標(biāo)。預(yù)修正快速傅里葉變換(pFFT)方法可以處理任意形式格林函數(shù)問題,該方法將面元之間的相互影響分為近場和遠(yuǎn)場兩部分,遠(yuǎn)場積分的計(jì)算采用將面元投影到位于均勻網(wǎng)格的等效奇點(diǎn)來近似計(jì)算,近場積分則采用直接積分方法進(jìn)行計(jì)算。事實(shí)上,所有的點(diǎn)狀奇點(diǎn)都位于均勻網(wǎng)格上。該特性使得由點(diǎn)狀奇點(diǎn)所產(chǎn)生的速度勢可以通過快速傅里葉變換方法快速求得。結(jié)合基于廣義最小殘量法(GMRES)的迭代方法求解線性方程組,pFFT方法可以將邊界元方法的計(jì)算復(fù)雜度由O(N3)降低至O(N log N),其中N為邊界控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。經(jīng)過科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃憷?yàn)證,本研究發(fā)展的pFFT邊界單元方法完全可以解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)水動(dòng)力問題。為了能夠求解復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力問題,本文探索了一種基于有限元和邊界元耦合的建模及數(shù)據(jù)提取方法。針對結(jié)構(gòu)物中常見的模型幾何奇異性問題,提出了雙重以及多重節(jié)點(diǎn)重置法,有效解決了典型高階邊界元方法中加權(quán)平均所導(dǎo)致的幾何奇異性,進(jìn)一步提高了水動(dòng)力問題的計(jì)算精度。對于流場問題,采用了可以直接對邊界高階奇異積分方程求解的解析方法,計(jì)算結(jié)果具有很高的精度。應(yīng)用Newman的廣義運(yùn)動(dòng)模態(tài)分解方法和拉格朗日乘子法,基于波浪輻射和繞射理論建立了多浮體結(jié)構(gòu)水動(dòng)力響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程,應(yīng)用pFFT方法分別對自由漂浮、剛性連接或鉸接約束條件下,由多個(gè)浮式、潛式極薄板組成的多浮體結(jié)構(gòu)水動(dòng)力問題進(jìn)行了分析,得到了結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)、反射系數(shù)、附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、波浪力、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO以及域內(nèi)速度場分布。數(shù)值結(jié)果表明該pFFT方法計(jì)算精度和計(jì)算速度很高,可以用于任意結(jié)構(gòu)形式,任意約束條件下多浮體系統(tǒng)的水動(dòng)力分析。
[Abstract]:The boundary element method (BEM), which has the advantages of high accuracy and dimension reduction, has been widely used in the study of hydrodynamic problems of wave-structure interaction. However, in the linear equations formed by discrete boundary integral equations, the coefficient matrix is a large asymmetric dense matrix, and the solution of the equations consumes a lot of computer resources, which seriously limits the scale of the problems that this method can deal with. It is the main objective of this study to explore the pre-revised Fast Fourier transform (precorrected Fast Fourier Transform,) pFFT boundary element method which can be used in hydrodynamic analysis of large complex multi-floating structures. The pre-revised Fast Fourier transform (pFFT) method can deal with any form of Green's function problem. In this method, the interaction between surface elements is divided into two parts: near-field and far-field. The far-field integral is approximately calculated by projecting the surface element onto the equivalent singular point on the uniform grid, while the near-field integral is calculated by the direct integration method. In fact, all the pointwise singularities are on the uniform mesh. This property enables the velocity potential generated by the point singularity to be quickly obtained by the Fast Fourier transform (FFT) method. Combined with the iterative method based on the generalized minimum residual method (GMRES) to solve the linear equations, the pFFT method can reduce the computational complexity of the BEM from O (N3) to O (N log N), where N is the number of boundary control points. The numerical results show that the pFFT boundary element method developed in this paper can solve the hydrodynamic problems of large and complex structures. In order to solve the hydrodynamic problem of complex three-dimensional structure, a method of modeling and data extraction based on the coupling of finite element and boundary element is explored in this paper. In order to solve the geometric singularity problem of model in structures, a double and multiple node rearrangement method is proposed, which effectively solves the geometric singularity caused by weighted averaging in the typical high order boundary element method. The calculation precision of hydrodynamic problem is further improved. For the flow field problem, the analytical method which can directly solve the higher order singular integral equation with boundary is adopted, and the calculation results have high accuracy. Based on the theory of wave radiation and diffraction, the equations of motion for hydrodynamic response of multi-floating structures are established by using Newman's generalized motional mode decomposition method and Lagrangian multiplier method. The pFFT method is applied to free floating respectively. Under the condition of rigid connection or hinged constraint, the hydrodynamic problem of multi-floating structure composed of several floating and submerged polar plates is analyzed. The transmission coefficient, reflection coefficient, additional mass, damping coefficient and wave force of the structure are obtained. The motion response RAO and the velocity field distribution in the domain. The numerical results show that the pFFT method can be used for hydrodynamic analysis of multi-floating system under arbitrary structure and constraint conditions because of its high calculation accuracy and calculation speed.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TV131.2

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本文編號：2437832