分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性和突出的工程應(yīng)用價(jià)值,因此廣泛應(yīng)用于通信學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域,特別是在同步控制和信息加密等方向引起了科研人員的濃厚興趣。同時(shí),對(duì)于構(gòu)造能夠產(chǎn)生特殊動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)已逐漸成為了一個(gè)研究熱點(diǎn)。比如:構(gòu)造具有隱藏吸引子、極端隱藏多穩(wěn)態(tài)特性、可控變翼超混沌吸引子等現(xiàn)象的系統(tǒng)。但是,目前與之相關(guān)的研究較少或者研究不夠全面。因此,本文構(gòu)造了一系列新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng),對(duì)上述現(xiàn)狀進(jìn)行相關(guān)研究與分析。具體工作可概括如下:（1）構(gòu)建了一個(gè)新的無平衡點(diǎn)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)。通過相圖、分岔圖、Lyapunov指數(shù)譜和復(fù)雜度混沌圖,從理論和數(shù)值上分析了系統(tǒng)復(fù)雜的隱藏動(dòng)力學(xué)行為。利用時(shí)間序列和相圖分析了系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移行為。有趣的是,雖然該系統(tǒng)不具有平衡點(diǎn),但是在選擇合適的參數(shù)和初始值后,它可以產(chǎn)生各種類型的共存隱藏吸引子和隱藏極端多穩(wěn)態(tài)。并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)物電路,給出了硬件測(cè)試結(jié)果。與MATLAB軟件獲的結(jié)果對(duì)比,具有一致性,驗(yàn)證了該系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性。（2）在對(duì)可變翼混沌系統(tǒng)的研究中,雖然有一些研究人員提出能夠產(chǎn)生一到四翼的混沌系統(tǒng),但是吸引子不全是超混沌的,這... 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：74 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域分布

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文15對(duì)于上述分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的平衡點(diǎn)求解，可以令(3-1)式左邊為零，則系統(tǒng)的平衡點(diǎn)可表示為：001010yaxbxzwcxzdxyzxykx=+=++=+=(3-2)從系統(tǒng)方程(3-2)的第四項(xiàng)可以清楚的知道，在k不等于0的前提下，要使得第四項(xiàng)成立，x必定為0。這與第三項(xiàng)的結(jié)論是矛盾的，因此本章節(jié)提出的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)不包含任何平衡點(diǎn)。有趣的是，該系統(tǒng)也具有復(fù)雜多樣的混沌行為。也就是說，此分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)能夠生成隱藏吸引子。當(dāng)我們?cè)O(shè)置系統(tǒng)參數(shù)a=3,b=2,c=10,d=0.3,k=1.3，分?jǐn)?shù)階階次q=0.9時(shí)，并且固定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的初始條件為(x0,y0,z0,w0)=(-1,1,1,1)時(shí)，可以生成一個(gè)雙渦卷的混沌隱藏吸引子如圖3.1所示。所對(duì)應(yīng)的最大Lyapunov指數(shù)為0.1744，進(jìn)一步說明系統(tǒng)(3-1)處于混沌狀態(tài)。(a)x-y平面上的視圖(b)y-z平面上的視圖(c)z-w平面上的視圖(d)x-y-z平面的三維視圖圖3.1系統(tǒng)(3-1)的相位圖

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文163.3系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為分析3.3.1參數(shù)b的動(dòng)力學(xué)分析在本節(jié)中，通過數(shù)值模擬對(duì)系統(tǒng)(3-1)的復(fù)雜混沌動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析。數(shù)值計(jì)算采用Adomian(ADM)[80]求解算法進(jìn)行計(jì)算，步長(zhǎng)固定為0.001。這部分側(cè)重于研究參數(shù)b改變時(shí)，各種類型的隱藏吸引子共存情況。能夠產(chǎn)生共存吸引子的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要價(jià)值。比如，當(dāng)一個(gè)存在共存狀態(tài)的混沌系統(tǒng)，被噪聲等干擾信號(hào)影響其正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，可以切換不同的運(yùn)行模式，來保證功能的正常進(jìn)行。在接下來的部分，我們深入的研究，仔細(xì)的分析了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)吸引子共存行為。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)固定為a=3,c=10,d=0.3,k=1.3，階次q=0.9。分別設(shè)置初始值X0(1,1,-1,-1)和X1(-1,1,1,1)，X0用紅色進(jìn)行繪制，X1用綠色進(jìn)行繪制。關(guān)于參數(shù)b[2,4]的共存分岔圖，如下圖3.2所示。對(duì)應(yīng)于初始值X1繪制的Lyapunov指數(shù)如圖3.3所示�？梢灾庇^地看出，Lyapunov指數(shù)與對(duì)應(yīng)的分岔圖是一致的。結(jié)合圖3.2和圖3.3，可以明顯看出，當(dāng)系統(tǒng)控制參數(shù)b從2增加到4時(shí)，系統(tǒng)(3-1)表現(xiàn)出混沌狀態(tài)，然后通過反向倍周期分岔進(jìn)入到周期振蕩。顯然，當(dāng)被控參數(shù)的取值區(qū)域?yàn)閎[2,2.95]時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)總是為正，這意味著系統(tǒng)(3-1)一直處于混沌狀態(tài)；被控參數(shù)取值區(qū)域?yàn)閎[2.95,4]時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)為零，表明系統(tǒng)(3-1)處于周期性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖3.2跟隨參數(shù)b變化的分岔圖

【參考文獻(xiàn)】：
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碩士論文
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本文編號(hào)：2983578