非線性系統(tǒng)是描述自然現(xiàn)象的主要數(shù)學(xué)模型,其研究在眾多領(lǐng)域內(nèi)都發(fā)揮著重要的作用.近年來,隨著高性能計算機和計算機代數(shù)系統(tǒng)的快速發(fā)展,符號計算已經(jīng)成為解決非線性系統(tǒng)相關(guān)問題的有力工具.本文基于符號計算平臺Maple,在數(shù)學(xué)機械化思想的指導(dǎo)下,針對構(gòu)造非線性系統(tǒng)精確解的相關(guān)機械化算法進行研究,主要開展了以下三方面的工作.第一部分主要研究非線性系統(tǒng)的精確求解.Hirota方法是求解非線性微分方程的一種有效方法,基于Hirota方法可構(gòu)造非線性演化方程多種類型的精確解.但是,由Hirota方法推導(dǎo)出的n孤子解公式往往只對可積方程成立,本文引入了一種參數(shù)約束條件,使得n孤子解的公式對不可積方程也有效.在此基礎(chǔ)上基于Painlevé展開法、簡單Hirota方法、共軛參數(shù)法和長極限法,發(fā)展出了構(gòu)造非線性演化方程孤子解、呼吸子解和lump解的機械化算法,研發(fā)了相應(yīng)的軟件包TwSolver,并在編程實現(xiàn)時對上述方法的一些細節(jié)進行了優(yōu)化.該軟件對可積方程和不可積方程都適用,且使用接口友好.直接代數(shù)方法在微分方程的求解中也有廣泛的應(yīng)用,它的主要難點是其中大規(guī)模非線性代數(shù)方程組的求解.針對大規(guī)模非線性代數(shù)方程組... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：116 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 非線性演化方程的精確解
    1.2 非線性差分方程的精確解
    1.3 非線性積分化簡
    1.4 本文的選題和主要工作
第二章 非線性演化方程三種波解的構(gòu)造算法及其機械化實現(xiàn)
    2.1 Painlevé展開法
    2.2 簡單Hirota方法與孤子解
    2.3 共軛參數(shù)法與呼吸子解
    2.4 長極限法與lump解
    2.5 一個應(yīng)用實例
    2.6 TwSolver軟件包的實現(xiàn)與應(yīng)用
    2.7 實驗與分析
    2.8 小結(jié)
第三章 分組并行求解算法及其應(yīng)用
    3.1 分組并行求解算法與PGSolve軟件包
    3.2 求n-孤子和1-lump相互作用解的機械化算法
    3.3 NS1L和 PGSolve軟件包的應(yīng)用
    3.4 小結(jié)
第四章 n階展開方法及其應(yīng)用
    4.1 齊次平衡原則與n階展開方法
    4.2 方法的可視化與典型例子
    4.3 NEM軟件包的實現(xiàn)
    4.4 NLREPS軟件包的實現(xiàn)與測試
    4.5 n階展開方法在雙曲正切方法中的應(yīng)用
    4.6 n階展開方法在Painlevé展開法中的應(yīng)用
    4.7 小結(jié)
第五章 非線性積分表達式化簡
    5.1 問題的提出
    5.2 相關(guān)定義
    5.3 算法核心框架
    5.4 關(guān)鍵的子算法
    5.5 IntSimplify軟件包的實現(xiàn)與測試
    5.6 小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻
致謝
研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]對稱優(yōu)化和Bell多項式的程序算法[D]. 苗倩.華東師范大學(xué) 2014
[2]Painlevé測試及其符號計算研究[D]. 趙銀龍.華東師范大學(xué) 2010
[3]基于吳方法的孤波自動求解軟件包及其應(yīng)用[D]. 柳銀萍.華東師范大學(xué) 2001



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