本文一般性地討論了碰撞,得到了動能損失與恢復(fù)系數(shù)的一般關(guān)系,對常見的三個結(jié)論,即e=1等價于動能不變、e=0等價于動能損失最大,及動能改變ΔK∝（1-e²）,都給予了一般證明。此外,還給出了此類碰撞的核心特征——系統(tǒng)只有一個自由度,其具體條件是:碰撞只發(fā)生在一處地方,且為光滑碰撞和嚴(yán)格點碰撞,此外其他約束皆為理想約束。 

【文章來源】：物理與工程. 2020,30(01)

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

各種碰撞模型

實際上,如果碰撞滿足光滑條件和嚴(yán)格點碰撞條件,就整個系統(tǒng)而言,其自由度必然只有一個。以兩粒子一維正碰為例。確定系統(tǒng)狀態(tài)需兩個速度,但存在動量守恒,故只剩下一個自由度。這個自由度可以取為粒子1的速度,也可取為粒子2的速度,或者取為兩粒子的速度差Dv=v2-v1。無論取哪個,只要它的取值確定,那么結(jié)合動量守恒方程(由初始條件確定總動量),就可以確定系統(tǒng)所有部分的速度情況,從而確定整個系統(tǒng)的狀態(tài)。更為一般的情形如何呢?先考慮這樣的簡單情形:系統(tǒng)中的剛體共有N個,分為兩串(如圖2所示,但也允許有分枝情況出現(xiàn)):前m個為一串,后(N-m)個為第二串。兩串中的各成員相互光滑鉸接,而碰撞發(fā)生在分屬兩串的兩個剛體之間。不會有剛體與這兩串都不鉸接:如果有,要么它不參與碰撞,要么違反“碰撞只發(fā)生在一處地方”的約定。又假定兩串剛體分別是自由的,沒有哪個剛體與參考系鉸接(做定點轉(zhuǎn)動)。

同一剛體內(nèi)部,必有相對速度?瘙經(jīng)0i-?瘙經(jīng)0j和υ′i-υ′j都垂直于相互作用沖量Iji,故同一剛體內(nèi)部對式(7)～(8)的貢獻都是0。對于光滑鉸鏈處,有?瘙經(jīng)i-?瘙經(jīng)j=0,故而光滑鉸鏈處對式(7)～(8)的貢獻也都是0。于是,式(5)～(6)的右邊,或式(7)～(8)中,唯一可能不為0的,來自于碰撞點P處的相互作用(如圖3所示)。根據(jù)假設(shè),碰撞時只有沿法向n的彈力,且主矩為0。于是,設(shè)主矢為I12=I=In,則對式(7)～(8)中的如下典型項,有


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