本文研究分數(shù)階模型下約束力學系統(tǒng)的共形不變性和守恒量。分別在分數(shù)階拉格朗日系統(tǒng)、分數(shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)、相空間中分數(shù)階非保守系統(tǒng)和分數(shù)階伯克霍夫系統(tǒng)中研究共形不變性理論。從分數(shù)階微積分理論入手,我們研究了系統(tǒng)的分數(shù)階共形不變性與Lie對稱性之間的關(guān)系,得到相應(yīng)分數(shù)階系統(tǒng)共形因子的表達式,研究了分數(shù)階模型下約束力學系統(tǒng)中的既是Lie對稱性又是共形不變性的條件,最后建立系統(tǒng)相應(yīng)的守恒量。研究分數(shù)階模型下力學系統(tǒng)的共形不變性具有非常重要的理論意義和實際價值,它將突破傳統(tǒng)力學系統(tǒng)共形不變性與守恒量理論研究局限于整數(shù)階力學系統(tǒng)的范疇,豐富和發(fā)展了分數(shù)階力學系統(tǒng)的對稱性與守恒量理論,為深入研究分數(shù)階動力學系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)和潛在規(guī)律提供了新的理論基礎(chǔ)。本文的研究內(nèi)容主要包括以下幾個方面:第一,基于Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù),研究了分數(shù)階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分數(shù)階拉格朗日系統(tǒng)的運動微分方程,給出了分數(shù)階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分數(shù)階拉格朗日系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關(guān)系,得到共形因子的表達式;并給出了分數(shù)階拉格朗日系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第二,基于Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù),研究了分數(shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分數(shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的運動微分方程,給出了分數(shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分數(shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關(guān)系,得到共形因子的表達式;并給出了分數(shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第三,基于Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù),研究了相空間分數(shù)階非保守系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了相空間分數(shù)階非保守力學系統(tǒng)的哈密爾頓正則方程,給出了相空間分數(shù)階非保守力學系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了相空間分數(shù)階非保守力學系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關(guān)系,得到共形因子的表達式;給出了相空間分數(shù)階非保守力學系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。第四,基于Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù),研究了分數(shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性與守恒量。建立了分數(shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的運動微分方程,給出了分數(shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性的定義;給出了分數(shù)階伯克霍夫系統(tǒng)共形不變性和Lie對稱性之間的關(guān)系;給出了分數(shù)階伯克霍夫系統(tǒng)Lie對稱下的共形不變性的Noether型守恒量存在的條件和形式。
【學位單位】：蘇州科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O316
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
    1.2 國內(nèi)外的研究及發(fā)展趨勢
    1.3 論文的主要內(nèi)容及安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其基本性質(zhì)
    2.2 Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其基本性質(zhì)
    2.3 分數(shù)階萊布尼茨公式
第三章 分數(shù)階拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    3.1 系統(tǒng)的運動微分方程
    3.2 系統(tǒng)的共形不變性
    3.3 共形不變性與守恒量
    3.4 算例
    3.5 小結(jié)
第四章 分數(shù)階非完整拉格朗日系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    4.1 系統(tǒng)的運動微分方程
    4.2 系統(tǒng)的共形不變性
    4.3 共形不變性與守恒量
    4.4 算例
    4.5 小結(jié)
第五章 相空間中分數(shù)階非保守力學系統(tǒng)的的共形不變性與守恒量
    5.1 系統(tǒng)的哈密爾頓正則方程
    5.2 系統(tǒng)的共形不變性
    5.3 共形不變性與守恒量
    5.4 算例
    5.5 小結(jié)
第六章 分數(shù)階伯克霍夫系統(tǒng)的共形不變性與守恒量
    6.1 系統(tǒng)的共形不變性
    6.2 共形不變性與守恒量
    6.3 算例
    6.4 小結(jié)
第七章 結(jié)論與展望
    7.1 結(jié)論
    7.2 展望
參考文獻
致謝
作者簡歷

【參考文獻】

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本文編號：2846067