發(fā)布時(shí)間：2020-03-25 08:36

【摘要】：有限元法(Finite Element Method,FEM)是計(jì)算力學(xué)中一種非常有效的數(shù)值方法,在現(xiàn)代工程應(yīng)用領(lǐng)域中具有非常重要的作用和地位。但是現(xiàn)有的常規(guī)有限元法還存在一些不足。針對(duì)位移法的應(yīng)力結(jié)果精度不高的問題,本文進(jìn)行了以下三部分工作:首先,介紹了彈性力學(xué)的基本方程、最小勢(shì)能變分原理、H-R變分原理及基于最小勢(shì)能原理的位移法有限元?jiǎng)偠确匠獭Ｍ瑫r(shí),推導(dǎo)了三維的修正H-R變分原理相關(guān)公式。其次,通過對(duì)最小勢(shì)能原理和H-R變分原理有限元公式進(jìn)行分析,將二者有機(jī)地聯(lián)合應(yīng)用,得到了聯(lián)合有限元的基本方程。所以聯(lián)合有限元的本質(zhì)不再是單一變分原理有限元方法,而是基于最小勢(shì)能原理的位移法先求出位移變量的結(jié)果,再通過基于H-R變分原理的位移與應(yīng)力變量之間的有限元方程求解應(yīng)力。通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了方法的正確性。進(jìn)一步借助非協(xié)調(diào)位移有限元法的相關(guān)理論,就二維和三維問題,建立了非協(xié)調(diào)聯(lián)合有限元求解公式。數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了通過引用非協(xié)調(diào)理論后計(jì)算精度得到了進(jìn)一步提高,并且也驗(yàn)證了聯(lián)合有限元方法的正確性。本文各個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果均可作為其它數(shù)值方法的參考解。
【圖文】：

學(xué)的基本方程學(xué)的基本問題中，一般會(huì)有 15 個(gè)關(guān)于 x, y ,z坐標(biāo)變量、6 個(gè)應(yīng)力分量和 6 個(gè)應(yīng)變分量。為了求解相關(guān)問別建立平衡微分方程、幾何方程和物理方程，，然后給條件，最后通過求解上述方程，得出各個(gè)分量的結(jié)果在直角坐標(biāo)系o-xyz中，假設(shè)彈性體沿x、y、z方點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用以下 9 個(gè)應(yīng)力分量表示：x ，y 。

彈性體內(nèi)部的應(yīng)力所需滿足的條件，在彈足力的平衡條件。若物體在表面力 i iT T時(shí)，可知：x x x y yx z zx xy x xy y y z zy yz x xz y yz z z zT n n n TT n n n TT n n n T 物體表面上外法線方向的余弦。u u ，v v ，w w
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)民航大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O302

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