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有限元法在機械工程中的應用與發(fā)展

作者：孫海霞 戴京濤 姜偉 唐仁剛

來源：《科技創(chuàng)新導報》2011年第03期

摘 要:有限元法是一種先進的CAE技術,廣泛應用于各個工程領域,解決復雜的設計和分析問題,已成為機械工程設計和分析中的重要工具。本文在有限元法基本原理的基礎上,介紹了有限元技術的發(fā)展概況、發(fā)展趨勢及在機械工程中的應用情況。

關鍵詞:有限元法機械工程應用

中圖分類號:TH16 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)01(c)-0084-01

引言

有限元方法誕生于20世紀中葉,隨著計算機技術和計算方法的發(fā)展,已成為計算力學和計算工程領域里最為有效的計算方法。許多工程分析問題,如固體力學中的位移場和應力場分析、電磁學中的電磁場分析、振動特性分析、熱學中的溫度場分析、流體力學的流場分析等,都可歸結為在給定邊界條件下求解其控制方程的問題。有限元技術的出現為機械工程結構的設計、制造提供了強有力的工具,它可以解決許多以往手工計算根本無法解決的問題,為企業(yè)帶來巨大的經濟效益和社會效益。在現代機械工業(yè)中要設計生產出性能優(yōu)越、可靠的機械產品,不應用計算及進行輔助設計分析是根本無法實現的,因此目前各生產設計部門都非常重視在設計制造過程中采用先進的計算機技術。

1 有限元法的基本思想[1]

有限元的核心思想是結構的離散化,就是將實際結構假想地離散為有限數目的規(guī)則單元組合體,實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析,得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構的分析。

有限元分析計算的具體步驟可歸納為[2-3]:

(1)物體離散化。將分析的對象離散為有限個單元,單元的數量根據需要和計算精度而定。一般情況下,單元劃分越細則描述變形情況越精確,越接近實際變形,但計算量越大。

(2)單元特性分析。首先進行位移模式選擇;然后分析單元的力學性質,找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式,即導出單元剛度矩陣,這是分析中的關鍵一步;最后計算等效節(jié)點力,用等效的節(jié)點力來代替所有作用在單元上的力。

(3)單元組集。利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新聯結起來,形成整體剛度矩陣。

(4)求解未知節(jié)點位移。解有限元方程求出節(jié)點位移,然后根據節(jié)點位移求出所有的未知量。

歸根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一種方法。理論上講,凡能夠歸納為求解微分方程的工程問題都可以用有限元法來解決。因此有限元法可以進行結構、熱、電磁、流體、聲學等分析。

2 有限元軟件的發(fā)展概況

有限元法經過近50年的發(fā)展,不僅理論日趨完善,而且已經開發(fā)出了一批通用和專用的有限元軟件,這就為有限元法的普及提供了基礎,使它成為結構分析中最為成功和最為廣泛的分析方法。目前已經使用這些軟件成功地解決了眾多領域的大型科學和工程計算問題,取得了巨大的經濟和社會效益。

目前有限元軟件已經可以滿足眾多產品開發(fā)的基本要求,然而在提高模擬的真實性和使用的適應性方面卻不同程度地存在著不足。由于計算機技術的發(fā)展和新的工程要求的提出,這種挑戰(zhàn)更加迫切。為了應付這些挑戰(zhàn),未來的有限元軟件的發(fā)展將具有以下特點:

(1)由單一物理場的研究向多物理場綜合模擬以及相互作用模擬的方向發(fā)展。

(2)由單一零件的模擬向整機的模擬方向發(fā)展。

(3)進一步提高非線性問題的求解能力。

(4)在有限元分析功能不斷完善的基礎上,向與優(yōu)化設計、可靠性分析和其它綜合評估功能結合的方向發(fā)展。

(5)加強與設計制造過程的集成和數據轉換,向與CAD/CAM無縫化集成的方向發(fā)展。

(6)向智能化、本地化、方便的二次開發(fā)性、友好化方向發(fā)展,進一步加強前處理的可視化能力和后處理數據輸出功能,以便減少使用者花費在數據準備和結果處理上的時間。 3 有限元法在機械工程中的應用

近年來,國內外許多學者對機械零部件的有限元分析進行了大量的研究,歸納起來主要是以下幾個方面:

a.靜力學分析。當作用在結構上的載荷不隨時間變化或隨時間的變化十分緩慢,應進行靜力學分析。這是對機械結構受力后的應力、應變和變形的分析,是有限元法在機械工程中最基本、最常用的分析類型。b.動力學分析。機械零部件在工作時不僅受到靜載荷作用,當外界有與其固有頻率相近的激勵時,還會引起共振,嚴重破壞結構從而引起失效。故零部件在結構設計時,

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