計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展促進(jìn)了數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式的不斷推進(jìn),并使偏微分方程離散化相關(guān)的數(shù)值方法變得更加完善和精確,從而減小了求偏微分方程數(shù)值解的誤差。譜變換方法采用球諧函數(shù)的有限截?cái)嗾归_來(lái)逼近球面某垂直層上的狀態(tài)變量,充分利用變量在物理空間和譜空間之間的適當(dāng)變換,有效降低偏微分方程中以非線性項(xiàng)為主的計(jì)算量,進(jìn)而獲得高精度的計(jì)算解。其中物理空間由狀態(tài)變量在經(jīng)緯度格點(diǎn)的直積組成,譜空間由狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的截?cái)嗲蛑C函數(shù)展開系數(shù)組成。譜模式具有精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn),但其運(yùn)算量和存儲(chǔ)量較大。球諧函數(shù)展開作為一種數(shù)學(xué)方法,被廣泛應(yīng)用于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式、地球物理、化學(xué)物理、偏微分方程數(shù)值解等眾多領(lǐng)域。球諧函數(shù)是球面緯向微分算子以及球面Laplace算子的特征函數(shù)。基于球諧函數(shù)的譜變換,是譜模式計(jì)算中的核心問(wèn)題,涉及Fourier變換和Legendre變換,其中Fourier變換應(yīng)用于經(jīng)度方向,Legendre變換應(yīng)用于緯度方向。本文基于Rokhlin-Tygert球諧函數(shù)展開快速算法,深入研究了算法的并行化問(wèn)題,主要內(nèi)容包括:（1）分析數(shù)值天氣預(yù)報(bào)譜模式以及球諧函數(shù)的特點(diǎn),研究了并行計(jì)算理論和技術(shù),包括MP... 

【文章來(lái)源】：國(guó)防科技大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：84 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)與譜模式
        1.1.1 譜模式的發(fā)展與現(xiàn)狀
        1.1.2 球諧函數(shù)與SⅠlberman 方法
        1.1.3 變換法
        1.1.4 譜模式的優(yōu)缺點(diǎn)
    1.2 球諧函數(shù)
        1.2.1 球諧函數(shù)的推導(dǎo)
        1.2.2 截?cái)鄦?wèn)題
        1.2.3 球諧函數(shù)展開算法的發(fā)展
    1.3 GPU 通用計(jì)算與數(shù)值天氣預(yù)報(bào)
    1.4 本文研究?jī)?nèi)容
    1.5 論文結(jié)構(gòu)
第二章 CPU/GPU 異構(gòu)集群研究
    2.1 GPU 發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀
    2.2 CPU/GPU 異構(gòu)集群
        2.2.1 CPU 與GPU 的性能對(duì)比
        2.2.2 典型CPU/GPU 異構(gòu)集群
    2.3 并行編程環(huán)境
        2.3.1 MPⅠ 并行程序設(shè)計(jì)原理
        2.3.2 CUDA 架構(gòu)與編程模型
        2.3.3 MPⅠ+CUDA 混合編程模型研究
第三章 球諧函數(shù)展開快速算法研究
    3.1 球諧函數(shù)展開簡(jiǎn)介
    3.2 RokhlⅠn-Tygert 球諧函數(shù)展開快速算法
        3.2.1 SerSTEP1：函數(shù)分解
        3.2.2 SerSTEP2：快速FourⅠer 變換
            3.2.2.1 余弦變換
            3.2.2.2 正弦變換
        3.2.3 SerSTEP3：低階連帶Legendre 多項(xiàng)式展開系數(shù)
        3.2.4 SerSTEP4：任意階連帶Legendre 多項(xiàng)式展開系數(shù)
    3.3 0 階Legendre 多項(xiàng)式展開系數(shù)的計(jì)算
        3.3.1 直接法
        3.3.2 變換法
        3.3.3 兩種方法比較
    3.4 標(biāo)準(zhǔn)特征向量矩陣的計(jì)算
    3.5 RT 算法串行程序?qū)崿F(xiàn)
第四章 RT 算法的MPⅠ 并行程序設(shè)計(jì)
    4.1 RT 算法的并行策略
    4.2 RT 并行算法描述
    4.3 RT 并行算法的MPⅠ 實(shí)現(xiàn)
        4.3.1 程序結(jié)構(gòu)
        4.3.2 通信機(jī)制
        4.3.3 同步策略
    4.4 RT 算法的MPⅠ 并行程序?qū)嶒?yàn)及分析
        4.4.1 實(shí)驗(yàn)方案Ⅰ
        4.4.2 實(shí)驗(yàn)方案Ⅱ
        4.4.3 實(shí)驗(yàn)方案Ⅲ
第五章 RT 算法的MPⅠ+CUDA 并行程序設(shè)計(jì)
    5.1 GPU 在RT 算法中的加速策略
        5.1.1 GPU 在RT 串行算法中的加速策略
        5.1.2 GPU 在RT 并行算法中的加速策略
    5.2 庫(kù)函數(shù)
        5.2.1 CuFFT
        5.2.2 LAPACK
        5.2.3 CULA
        5.2.4 CulaBLAS
    5.3 RT 算法的異構(gòu)混合并行實(shí)現(xiàn)
        5.3.1 RT 算法串行程序的CUDA 加速
        5.3.2 RT 算法MPⅠ+CUDA 異構(gòu)并行實(shí)現(xiàn)
    5.4 RT 算法的異構(gòu)并行程序?qū)嶒?yàn)
        5.4.1 實(shí)驗(yàn)方案Ⅰ
        5.4.2 實(shí)驗(yàn)方案Ⅱ
        5.4.3 實(shí)驗(yàn)方案Ⅲ
        5.4.4 實(shí)驗(yàn)方案ⅠV
        5.4.5 實(shí)驗(yàn)方案V
第六章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
作者在學(xué)期間取得的學(xué)術(shù)成果
附錄A 公式推導(dǎo)


【參考文獻(xiàn)】：
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碩士論文
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本文編號(hào)：3172368