本文關鍵詞：不同誤差影響模型下總體最小二乘法在多元線性回歸中的應用研究

  更多相關文章： 總體最小二乘法 多元線性回歸 估值漂移 誤差影響模型 有效性

【摘要】：測繪學科在對測量數據進行處理過程中需要采用大量的函數模型,而這些函數模型最為常見的是以線性回歸模型的方式呈現(xiàn)。線性回歸問題的主要任務是回歸系數的解算,通常是采用經典的最小二乘法進行求解。然而,在使用最小二乘求解回歸系數過程中,大部分學者只顧及觀測向量中包含誤差的情況,對于線性回歸模型誤差方程的系數矩陣帶有的誤差卻不予關注,或者人為地將其忽略,這將導致最小二乘法的平差結果失真。總體最小二乘法的提出,解決了觀測向量和系數陣中的誤差不能兼顧的問題。隨著這一理論的不斷發(fā)展和深入,它在電力系統(tǒng)、醫(yī)學、生物學、統(tǒng)計學、圖形學等領域得到了廣泛的應用。同時,它在測繪學科也受到了越來越多學者的關注。針對觀測向量和系數矩陣同時含有隨機誤差的情形,目前眾多學者主要利用總體最小二乘法對一元線性回歸模型進行了研究,也僅通過某些特例得出此方法法比最小二乘法具有更小的單位權中誤差和較接近真值的平差值等類似結論。然而,采用總體最小二乘法對多元線性回歸的研究案例還比較少,并且使用這種方法研究多元線性回歸模型是否能夠得到與一元情況類似的結論也未可知。因此,有必要進一步對總體最小二乘多元線性回歸進行研究,進而為擴展總體最小二乘法的適用范圍提供依據。本文在總體最小二乘法算法已有研究成果的基礎上,對于總體最小二乘法在多元線性回歸中的應用進行了研究。分析了三種誤差影響模型:1.EIV(Errors-in-variables)模型(即觀測向量和系數矩陣均包含隨機誤差的模型);2.EIVO(Errors-in-variables-only)模型(即只有系數矩陣包含隨機誤差的模型);3.EIOO(Errors-in-observations-only)模型(即只有觀測向量包含隨機誤差的模型)的異同點,并用1~5元線性回歸的具體算例給出了說明。本文還采用仿真實驗的方法,以具有不同觀測值數量和不同誤差分布的1~5元線性回歸算例為例,討論了在三種誤差影響模型下總體最小二乘法與最小二乘法的相對有效性,進而確定出應用于多元線性回歸模型中相對更為有效的參數估計方法。本文的研究表明,仿真實驗中總體最小二乘法的平差結果不穩(wěn)定,并且普遍存在估值漂移現(xiàn)象,而最小二乘法的平差結果卻相對穩(wěn)定且一般情況下不存在估值漂移現(xiàn)象,且從統(tǒng)計上講,總體最小二乘法出現(xiàn)估值漂移現(xiàn)象的次數比最小二乘法更多、估值漂移的程度更大�？傮w而言,對于EIV、EIVO、EIOO三種誤差影響模型,總體最小二乘法的殘余真誤差均方誤差都大于最小二乘法的殘余真誤差均方誤差,這表明總體最小二乘法不如最小二乘法更有效。在1~5元線性回歸中,相對而言,最小二乘法的結果比總體最小二乘法的結果更可靠,在應用總體最小二乘法時需要考慮其估值漂移現(xiàn)象,否則可能產生難以預見的后果。
【關鍵詞】：總體最小二乘法 多元線性回歸 估值漂移 誤差影響模型 有效性
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：P207
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 研究目的和選題意義10
• 1.2 國內外研究動態(tài)10-13
• 1.3 論文的主要內容與組織結構13-16
• 第二章 總體最小二乘法16-28
• 2.1 總體最小二乘原理16-17
• 2.2 總體最小二乘線性回歸的基本模型17
• 2.3 總體最小二乘法解算方法17-23
• 2.3.1 總體最小二乘SVD解法17-19
• 2.3.2 總體最小二乘最小奇異值解法19-21
• 2.3.3 總體最小二乘的Euler-Lagrange逼近法21-23
• 2.4 總體最小二乘法不同解算方法的算例——以三元線性回歸模型為例23-28
• 第三章 不同誤差影響模型及總體最小二乘線性回歸的估值漂移28-38
• 3.1 不同誤差影響模型28
• 3.2 參數估計方法的估值漂移28-29
• 3.3 總體最小二乘線性回歸的估值漂移——以三元線性回歸為例29-36
• 3.4 本章小結36-38
• 第四章 總體最小二乘法與最小二乘法在一元線性回歸中的相對有效性38-48
• 4.1 仿真實驗方法38-40
• 4.2 一元線性回歸仿真40-46
• 4.3 本章小結46-48
• 第五章 總體最小二乘法與最小二乘法在多元線性回歸中的相對有效性48-66
• 5.1 總體最小二乘法與最小二乘法二元線性回歸48-52
• 5.1.1 二元線性回歸仿真48-51
• 5.1.2 二元線性回歸仿真實驗結果分析51-52
• 5.2 總體最小二乘法與最小二乘法三元線性回歸52-56
• 5.2.1 三元線性回歸仿真52-55
• 5.2.2 三元線性回歸仿真實驗結果分析55-56
• 5.3 總體最小二乘法與最小二乘法四元線性回歸56-60
• 5.3.1 四元線性回歸仿真56-59
• 5.3.2 四元線性回歸仿真實驗結果分析59-60
• 5.4 總體最小二乘法與最小二乘法五元線性回歸60-64
• 5.4.1 五元線性回歸仿真60-63
• 5.4.2 五元線性回歸仿真實驗結果分析63-64
• 5.5 本章小結64-66
• 第六章 總結與展望66-68
• 6.1 論文總結66
• 6.2 論文展望66-68
• 參考文獻68-74
• 致謝74-76
• 攻讀碩士研究生學位期間發(fā)表學術論文和參與科研項目76

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本文編號：700942