考慮梁端磁鐵的尺寸效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,利用廣義Hamilton變分原理,建立了較為準(zhǔn)確的非線(xiàn)性三穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能系統(tǒng)的分布參數(shù)型力電耦合運(yùn)動(dòng)方程。采用多尺度法求出了該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的解析解,主要研究了磁鐵間的相對(duì)位置、負(fù)載阻抗以及梁端磁鐵偏心距和質(zhì)量對(duì)俘能系統(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明:改變梁端磁鐵偏心距和質(zhì)量對(duì)阱間運(yùn)動(dòng)最優(yōu)負(fù)載阻抗的影響明顯;通過(guò)調(diào)節(jié)磁鐵間的相對(duì)位置可以改變內(nèi)、外勢(shì)阱深度,從而改善俘能效率;阱間運(yùn)動(dòng)的最大輸出功率和頻帶寬度隨著梁端磁鐵偏心距的增加而增大;增加梁端磁鐵質(zhì)量可以大幅拓寬阱間運(yùn)動(dòng)的工作頻率范圍,有效地提高阱間運(yùn)動(dòng)的輸出功率。 

【文章來(lái)源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(04)北大核心CSCD

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不同tM取值下系統(tǒng)峰值功率隨負(fù)載阻抗變化曲線(xiàn)Fig.7PeakpowerresponsecurvesofthesystemalongwithresistancechangeindifferentvaluesoftM

1460應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)第37卷外部磁鐵對(duì)稱(chēng)布置在懸臂梁的兩側(cè)。梁端磁鐵形心與外部磁鐵形心之間水平距離為hd，兩外部磁鐵形心之間的豎向距離為v2d，梁端磁鐵偏心距為e。以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸。(a)正視圖(elevationview)(b)剖面圖(cross-sectionalview)圖1三穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器模型Fig.1Themodeloftri-stablepiezoelectriccantileverenergyharvester圖1中，梁固定端基座的振動(dòng)位移用bv(t)表示，s為沿壓電懸臂梁中性軸方向的坐標(biāo)，壓電懸臂梁s處相對(duì)于其固定端的位移為v(s,t)。假設(shè)壓電層與金屬基層之間完全結(jié)合，它們的本構(gòu)關(guān)系如下。sspp1s11p13133311333,,TTYSTYSdEDdTεE(1)式中：上標(biāo)s為與金屬基層相關(guān)的參數(shù)，上、下標(biāo)p為與壓電層相關(guān)的參數(shù)；下標(biāo)1表示x方向，下標(biāo)3表示y方向；T、S分別為應(yīng)力和應(yīng)變；Y為楊氏模量；E和3D分別為電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移；31d為壓電層的壓電常數(shù)；33T為恒定應(yīng)力條件下壓電層的介電常數(shù)；3pEV(t)/(2t)，其中V(t)為電壓，tp為單層壓電片的厚度。位移和應(yīng)變之間的關(guān)系表示為sp11SSyv，其中y為壓電懸臂梁橫截面上的任意一個(gè)點(diǎn)與梁中性軸之間的距離，v為壓電懸臂梁的曲率。壓電俘能系統(tǒng)的Lagrange方程可表示為keemLTWUU(2)式中：kT為動(dòng)能；eU為應(yīng)變能；eW為電場(chǎng)電勢(shì)能；mU為磁鐵間的磁力勢(shì)能。表達(dá)式如下。2kbt022b11()d,221,(),2lTmvvtsMvltevltvtJvlt(3)其中：vl,t為sl處梁的位

第4期滿(mǎn)大偉，等：梁端磁鐵尺寸對(duì)三穩(wěn)態(tài)壓電俘能器性能影響分析1463鐵與外部磁鐵間水平距離hd的變化曲線(xiàn)。從圖3可以看出：當(dāng)e不變時(shí)，T1U和T2U均隨著hd增大而減小，當(dāng)hd增大到臨界值時(shí)，T2U等于零，系統(tǒng)退化為單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；保持hd不變，T2U隨著e增加而增大；在hd＜17.4mm時(shí)，T1U隨著e增加而增大；在hd＞17.4mm時(shí)，T1U隨著e增加而減校圖3勢(shì)阱深度隨hd變化曲線(xiàn)Fig.3Potentialwelldepthcurvesalongwithhdchange圖4勢(shì)阱深度隨vd變化曲線(xiàn)Fig.4Potentialwelldepthcurvesalongwithvdchange圖4表示hd21mm時(shí)，不同梁端磁鐵偏心距e條件下T1U和T2U隨vd的變化曲線(xiàn)。圖4表明e=0時(shí)，系統(tǒng)在v7.5mm≤d≤8.6mm內(nèi)表現(xiàn)為三穩(wěn)態(tài)，T1U隨著vd的減小而減��；vd＜7.5mm時(shí)，系統(tǒng)退化為雙穩(wěn)態(tài)；vd＞8.6mm時(shí)，T2U隨著vd的增大而減小，系統(tǒng)退化成單穩(wěn)態(tài)。保持vd不變，隨著e增加T1U減小，而T2U增大。4.2系統(tǒng)參數(shù)對(duì)最優(yōu)負(fù)載阻抗的影響圖5所示為e5mm、tM14.9g時(shí)，不同磁鐵間距對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的峰值功率隨負(fù)載阻抗R變化的曲線(xiàn)。結(jié)果表明：峰值功率隨著R增大開(kāi)始急劇增大(出現(xiàn)了第一個(gè)極大值max1P，對(duì)應(yīng)的局部最優(yōu)負(fù)載阻抗為opt1R)，繼而小幅減小，然后又繼續(xù)增大(出現(xiàn)了第二個(gè)極大值max2P，對(duì)應(yīng)opt2R)，隨后逐漸減校不同磁鐵間距對(duì)應(yīng)的峰值功率最大值十分接近。opt1R對(duì)磁鐵間距的變化不敏感，而opt2

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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