同步現(xiàn)象在物理、生物、化學(xué)等領(lǐng)域都被廣泛的關(guān)注和研究。研究同步現(xiàn)象最經(jīng)典的模型之一就是Kuramoto提出的耦合系統(tǒng)模型。由于Kuramoto模型的廣泛應(yīng)用,如今已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)對其進(jìn)行論述,也有越來越多的學(xué)者開始關(guān)注復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。但目前已有的工作多數(shù)都是在完全連接或?qū)ΨQ耦合的條件下進(jìn)行的,而非對稱耦合的工作較少。本文將對與電力系統(tǒng)有關(guān)的一階非對稱Kuramoto模型進(jìn)行研究。我們首先介紹了電力系統(tǒng)中的搖擺方程以及帶阻滯的Kuramoto模型的相關(guān)內(nèi)容。根據(jù)已有研究,當(dāng)參數(shù)滿足一定條件時(shí),基于奇異攝動(dòng)方法,二階的Kuramoto模型可以近似為一階的Kuramoto模型進(jìn)行考慮。然而,這里導(dǎo)出的一階Kuramoto模型通常是非對稱的,因此對非對稱Kuramoto模型進(jìn)行分析是具有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值的。在有關(guān)文獻(xiàn)中,能量估計(jì)是研究Kuramoto模型的一類重要方法,而現(xiàn)有的能量估計(jì)一般依賴于耦合的對稱性。本文將利用能量方法對非對稱耦合的Kuramoto模型進(jìn)行研究,主要工作如下:首先,討論了當(dāng)耦合權(quán)重不對稱時(shí)系統(tǒng)的有界同步性。通過構(gòu)造一般化的能量函數(shù),利用耦合強(qiáng)度對稱化等方法克服了非對稱所帶來的一些困難,證明了當(dāng)初值滿足一定條件時(shí)模型可實(shí)現(xiàn)有界同步。當(dāng)然,這一方法也可應(yīng)用于對稱耦合情形。其次,對帶有阻滯的非對稱耦合模型進(jìn)行有界同步性的分析,并得出了實(shí)現(xiàn)有界同步的條件。最后,對幾個(gè)Kuramoto模型分別給出了數(shù)值模擬圖像,說明當(dāng)初值滿足一定條件時(shí),系統(tǒng)均可實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)有界同步。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：TM73;O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 本文研究對象
        1.3.1 搖擺方程
        1.3.2 本文研究模型
    1.4 本文研究內(nèi)容
第2章 KM模型(Ⅰ)
    2.1 耦合權(quán)重不對稱時(shí)的有界同步性
    2.2 耦合權(quán)重對稱時(shí)的有界同步性
    2.3 本章小結(jié)
第3章 帶有阻滯的KM模型(Ⅱ)
    3.1 帶阻滯α 時(shí)的有界同步性
    3.2 本章小結(jié)
第4章 數(shù)值模擬
    4.1 耦合權(quán)重不對稱時(shí)的數(shù)值模擬
    4.2 耦合權(quán)重對稱時(shí)的數(shù)值模擬
    4.3 阻滯 α ≠0 且耦合權(quán)重不對稱時(shí)的數(shù)值模擬圖像
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝

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本文編號：2846754