【摘要】：自二十世紀(jì)八十年代E.Knobloch研究了分段圓盤發(fā)電機(jī)的混沌現(xiàn)象以來,分段圓盤發(fā)電機(jī)的動力學(xué)性質(zhì)被人們進(jìn)行了大量而廣泛的研究,并取得了巨大而深遠(yuǎn)的影響。本文利用Routh-Hurwitz判據(jù)、中心流形定理、正規(guī)型理論和Darboux可積性理論,研究了分段圓盤發(fā)電機(jī)的復(fù)雜動力學(xué)行為、分岔和Darboux可積性。具體分為以下四個(gè)章節(jié):第一章論述了本文的研究背景與研究意義。簡要介紹了Hopf分岔,Pitchfork分岔和Bogdanov-Takens分岔的背景知識與理論研究現(xiàn)狀;Darboux可積性的研究歷程與發(fā)展現(xiàn)狀;分段圓盤發(fā)電機(jī)的發(fā)展歷程與研究現(xiàn)狀。第二章研究了具有機(jī)械摩擦的分段圓盤發(fā)電機(jī)的復(fù)雜動力學(xué)行為。利用中心流形理論及Routh-Hurwitz判據(jù),確定了系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及其線性穩(wěn)定性。利用正規(guī)型理論,研究了帶有機(jī)械摩擦的分段圓盤發(fā)電機(jī)的Pitchfork分岔和Hopf分岔。詳細(xì)地分析了分岔方向,并確定了分岔極限環(huán)的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分岔時(shí),其分岔參數(shù)是變化的,并得出了用于確定系統(tǒng)發(fā)生超臨界或次臨界Hopf分岔的公式。第三章主要研究具有機(jī)械摩擦的分段圓盤發(fā)電機(jī)的Darboux可積性。在多項(xiàng)式微分方程理論中,Darboux積分起著至關(guān)重要的作用。我們通過研究系統(tǒng)的可積性來進(jìn)一步深入研究其動力學(xué)行為和幾何結(jié)構(gòu)。通過應(yīng)用不變代數(shù)曲面,指數(shù)因子和Darboux多項(xiàng)式理論研究了系統(tǒng)的Darboux可積性。結(jié)果表明,此系統(tǒng)不具有非零因子的Darboux多項(xiàng)式,沒有多項(xiàng)式首項(xiàng)積分及指數(shù)因子。此外,它的首項(xiàng)Darboux積分也是不存在的。第四章基于Moffatt提出的分段圓盤發(fā)電機(jī)模型,提出了四維分段圓盤發(fā)電機(jī),并對其Hopf分岔和Darboux可積性進(jìn)行了深入研究。得到在一定的條件下四維分段圓盤發(fā)電機(jī)的Hopf分岔是存在的,并且得出了其分岔方向及其穩(wěn)定性。此外,四維分段圓盤發(fā)電機(jī)的非零因子的Darboux多項(xiàng)式是不存在的,并且得出它沒有多項(xiàng)式首項(xiàng)積分及首項(xiàng)Darboux積分。
【學(xué)位授予單位】：中國地質(zhì)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：TM31;O175
【圖文】：

章 具有摩擦的分段圓盤發(fā)電機(jī)的復(fù)雜動力學(xué)行為岔分析章考慮的是帶有機(jī)械摩擦的圓盤發(fā)電機(jī)。所研究內(nèi)容分為以下幾個(gè)用微分方程理論、中心流形定理和 Routh-Hurwitz 判據(jù)研究了具有摩發(fā)電機(jī)的局部動力學(xué)行為，得出在不同條件下的平衡點(diǎn)個(gè)數(shù)及其局2)對具有摩擦的分段圓盤發(fā)電機(jī)的分岔進(jìn)行了研究：(a)首先，研究了段圓盤發(fā)電機(jī)的 Pitchfork 分岔，得出了帶有機(jī)械摩擦的圓盤發(fā)電ork 分岔的條件及其分岔方向；(b)其次，利用正規(guī)型理論研究了具有盤發(fā)電機(jī)的 Hopf 分岔，詳細(xì)地分析了 Hopf 分岔的方向，并確定了穩(wěn)定性。

(b3) (b4)： 參數(shù)取 r=5，m=0.5，g=11.6，f=0.1，初始值為(0.2094,0.2547,-0.2240)時(shí)的混沌。帶有摩擦的分段圓盤發(fā)電機(jī)的方程式如下[42]， 是由徑向引起的磁通量， 代表方位角電流， 指圓盤的角示力矩， 代表機(jī)械摩擦。 是正無量綱參數(shù)。首先，我們利用數(shù)值了系統(tǒng)(2.1)是混沌系統(tǒng)，如圖 1，圖 2 所示。下面將對系統(tǒng)(2.1)的動力分岔進(jìn)行研究。2.1 具有摩擦的分段圓盤發(fā)電機(jī)的局部動力學(xué)行為本節(jié)主要研究系統(tǒng)(2.1)的局部動力學(xué)行為，利用微分方程理論、R

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本文編號：2735850