【摘要】：風(fēng)險(xiǎn)理論是保險(xiǎn)精算學(xué)的一個(gè)分支,它研究保險(xiǎn)人在總賠付成本中的變異性以及這種變異性與保險(xiǎn)人承受能力之間的關(guān)系。風(fēng)險(xiǎn)理論研究的主要內(nèi)容有：損失分布理論；總體風(fēng)險(xiǎn)模型理論；破產(chǎn)理論和效用理論及其應(yīng)用等。其中,破產(chǎn)理論是風(fēng)險(xiǎn)理論中非常重要的一個(gè)問題,對(duì)于某個(gè)確定的險(xiǎn)種,假定理賠次數(shù)過程{N(t)：t≥0}是一個(gè)參數(shù)為λ的Poisson過程,即假定發(fā)生在任何長(zhǎng)度為h的區(qū)間內(nèi)的理賠次數(shù)服從參數(shù)為λh的Poisson分布,而與該區(qū)間的位置以及以前的信息無關(guān)。顯然,Poisson過程是一個(gè)平穩(wěn)的、具有獨(dú)立增量的隨機(jī)過程：S(t)為到時(shí)刻t為止的索賠,即理賠量。并假設(shè)各個(gè)理賠額度是獨(dú)立的且具有同一分布函數(shù)P(x)的非負(fù)隨機(jī)變量,具有均值u。 考慮一個(gè)保險(xiǎn)公司,定義盈余過程或風(fēng)險(xiǎn)過程如下：U(t)=u+ct-S(t)≥0其中U(t)為t時(shí)刻保險(xiǎn)公司的盈余,u表示保險(xiǎn)公司的初始資本；c是單位時(shí)間保費(fèi)收入且c為一常數(shù),c=(1+θ)u,θ0,滿足了這個(gè)條件保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率才就不會(huì)以1發(fā)生,稱θ為安全附加系數(shù)。保險(xiǎn)公司在實(shí)際的經(jīng)營(yíng)中,最關(guān)心的是破產(chǎn)概率,當(dāng)盈余第一次出現(xiàn)負(fù)值時(shí),理論上便認(rèn)為保險(xiǎn)公司破產(chǎn)。記破產(chǎn)發(fā)生的時(shí)刻為：T=inf{t:≥0且U(t)0} 如果對(duì)于一切的t≥0,都有U(t)0,則約定T=∞,表示保險(xiǎn)公司不會(huì)發(fā)生破產(chǎn)Ψ(U)=Pr(T∞),稱Ψ(U)為初始盈余是u的情況下破產(chǎn)發(fā)生的概率,簡(jiǎn)稱為破產(chǎn)概率保險(xiǎn)公司在經(jīng)營(yíng)中可能遇到各種不同的問題,為了使模型更接近保險(xiǎn)公司的實(shí)際運(yùn)作,就需要修正統(tǒng)計(jì)模型或概率以及附加條件,這使得破產(chǎn)概率的研究更加富有挑戰(zhàn)性,同時(shí)破產(chǎn)概率的研究一直以來是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。破產(chǎn)概率作為保險(xiǎn)公司綜合保費(fèi)和索賠過程穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo),是風(fēng)險(xiǎn)管理的一個(gè)有用工具,是一個(gè)十分有用的早期風(fēng)險(xiǎn)的警示手段,所以對(duì)破產(chǎn)理論的研究對(duì)保險(xiǎn)公司或風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展具有重要的意義。 風(fēng)險(xiǎn)模型是定量定性研究風(fēng)險(xiǎn)理論的有效的工具。風(fēng)險(xiǎn)模型主要有古典風(fēng)險(xiǎn)模型和現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)模型。本文在研究時(shí)間盈余風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上,給出了一類理賠次數(shù)過程有延遲的聚合風(fēng)險(xiǎn)模型INARCR模型,研究了它的數(shù)學(xué)特征及其破產(chǎn)概率問題。 第一章主要介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論的歷史和現(xiàn)狀,同時(shí)介紹了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的主要結(jié)果以及經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣模型。 第二章主要介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論中的三種風(fēng)險(xiǎn)模型,個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型、短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型、長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型及風(fēng)險(xiǎn)模型的主要研究方法等。 第三章介紹了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中兩種推廣模型，雙Poisson二維風(fēng)險(xiǎn)模型和索賠為一般到達(dá)的風(fēng)險(xiǎn)模型。 第四章介紹了盈余模型，包括盈余過程、理賠過程、調(diào)節(jié)系數(shù)和破產(chǎn)概率等。第五章對(duì)INARCR風(fēng)險(xiǎn)模型的研究，，包括它的數(shù)學(xué)特征及破產(chǎn)概率問題。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F840

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2636985