本文關鍵詞：體制轉換模型下金融衍生品的定價研究

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【摘要】：2008年全球金融危機以來,宏觀經濟條件與商業(yè)周期的結構變化給金融市場帶來的影響引起了人們的關注。自從Hamilton(1989)將體制轉換模型引入金融計量學領域以來,馬爾可夫調制的體制轉換模型受到了學術研究者與行業(yè)從業(yè)人員的青睞。體制轉換模型通常假設調制馬爾可夫鏈的狀態(tài)代表市場經濟狀態(tài),從而可以將宏觀經濟條件與商業(yè)周期的結構變化所帶來的影響考慮進來。因此,研究體制轉換模型下金融衍生品的定價是具有現實意義的。 基于馬爾可夫鏈是連續(xù)時間、有限狀態(tài)的假設,本文在前人研究成果的基礎上分別考慮了體制轉換擴散模型、體制轉換跳擴散模型、體制轉換隨機利率模型、雙體制轉換模型與隱馬爾可夫模型。由于引入馬爾可夫鏈帶來的不確定性,體制轉換模型下的金融市場通常是不完備的,也就意味著該市場中存在著不唯一的等價鞅測度。如何在不完備市場中選取等價鞅測度一直以來也是備受關注的研究問題之一,本文分別采用體制轉換Esscher變換與最小鞅測度兩種方法選取等價鞅測度。然后,主要采用快速傅立葉變換方法推導體制轉換模型下金融衍生品的解析定價公式,并通過數值分析得到相應結論。 第一章首先介紹了金融衍生品的定價模型推廣。接著,介紹了一些熱點問題的研究現狀,主要包括不同體制轉換模型下的期權定價研究,隱馬爾可夫模型研究,隨機利率模型研究,不完備市場下選取等價鞅測度的方法以及快速傅立葉變換的方法。然后給出了本文需要的預備知識。具體說來,本章給出了調制馬爾可夫模型的數學表達式,介紹了如何通過傅立葉變換得到解析定價公式以及通過快速傅立葉變換將定價公式離散化的過程。最后,簡要介紹了本文的主要研究工作。 在第二章到第四章中,本文假設體制轉換模型參數是被連續(xù)時間、有限狀態(tài)、可觀測的馬爾可夫鏈調制的,并考慮了不同體制轉換模型下不同種類期權的定價問題。 第二章中討論了體制轉換均值回歸對數正態(tài)模型下外國股權期權的定價問題。顧名思義,外國股權期權中標的資產的表示貨幣與結算貨幣是不同類型的貨幣。直觀上理解,外國股權期權的定價問題需要研究外國股權與匯率服從的過程。第二章假設匯率服從體制轉換性質的均值回歸對數正態(tài)模型,探討了外國股權期權的定價問題。按照行權價格表示貨幣的不同,將外國股權期權分為兩大類,一類的行權價格是以外國貨幣表示的,記為FEOF,另外一類的行權價格是以國內貨幣表示的,記為FEODo為了應用快速傅立葉變換方法,本章首先推導出對數標的資產的特征函數。對于FEOF的定價,本章首先采用測度變換技巧,以外匯匯率的期望值為計價單位。FEOD的定價過程則需要將對數外國股權價格的特征函數與對數外匯匯率的特征函數進行加和。然后,通過逆傅立葉變換方法推導出FEOF期權與FEOD期權的解析定價公式。最后,本章給出了相應的數值例子和經驗分析。根據敏感性分析,本章討論了模型中參數對于期權價格的影響。經驗分析中,本章采用2003年10月1日至10月17日期間日經225指數歐式看漲期權與美元／日元匯率的市場數據,估計模型參數,并比較得出體制轉換均值回歸對數正態(tài)模型的樣本內擬合誤差與樣本外預測誤差均小于均值回歸對數正態(tài)模型相應誤差的結論。 第三章考慮了體制轉換跳擴散模型下冪期權的定價問題,該模型假設跳部分是由Poisson隨機測度刻畫的。冪期權是一種具有非線性收益的金融產品,因此,可以用來應對金融市場中存在的非線性風險,為投資者提供了一種便捷的風險管理工具。文章假定利率,標的資產的平均回報率與波動率,補償因子均與經濟狀態(tài)有關。通過體制轉換Esscher變換選擇了一個等價鞅測度,并推導風險中性測度下對數標的資產的特征函數。然后,本章應用逆傅立葉變換推導冪期權的解析定價公式,并通過快速傅立葉變換方法將定價公式離散求解。最后,數值分析中,本章選定了兩種特定的補償因子,馬爾可夫調制逆Gaussian過程和馬爾可夫調制Merton跳擴散模型,探討兩種特定的補償因子下冪期權的定價過程,并分析不同參數對冪期權價格的影響。 第四章討論了體制轉換隨機利率模型下歐式期權的定價問題。本章假設短期利率服從體制轉換的Hull-White模型,具體來說,利率的均值回歸水平與波動率,無風險利率,標的資產的波動率以及相關系數都隨著馬爾可夫鏈狀態(tài)的變化而改變。本章采用測度變換技巧將風險中性測度變換到遠期測度。此時,馬爾可夫鏈的速率矩陣也會產生相應的變化。在遠期測度下,本章推導出對數標的資產的特征函數表達式,并通過快速傅立葉變換方法對期權進行定價。 第五章-第六章主要討論體制轉換模型下帶有內嵌期權特征的保險產品的定價問題。 第五章研究了雙體制轉換模型下考慮死亡風險的權益連結年金的定價過程。雙體制轉換模型假設模型參數的取值隨著馬爾可夫鏈狀態(tài)的變化而改變,與此同時,標的資產的價格將隨著馬爾可夫鏈狀態(tài)的變化而發(fā)生一個跳。雙體制轉換模型的一個最主要特點是可以內生決定體制轉換風險的大小,為本章提供了一種量化體制轉換風險的方法。為了選取等價鞅測度,本章分別采用廣義體制轉換Esscher變換與最小鞅測度方法,并對這兩種方法選取的等價鞅測度進行簡要分析。需要注意的是,馬爾可夫鏈的速率矩陣是隨著測度變換而變化的。對于內嵌期權特征的保險產品來說,很多學者都采用期權定價技巧來研究。本章將權益連結年金產品的收益看作是一系列歐式期權收益的組合。因此,本章可以采用期權定價技巧研究相應權益連結年金產品的定價問題。通過本章的數值分析和敏感性分析,我們可以很直觀地理解權益連結年金產品的定價過程及不同模型參數對產品價格的影響。 第六章研究隱馬爾可夫模型下動態(tài)保護基金的定價問題,該模型下調制馬爾可夫鏈的狀態(tài)是不可觀測的。動態(tài)保護基金是規(guī)避下跌風險的一種有效工具。動態(tài)保護基金的收益可以看作是具有固定行權價格的回望看漲期權的收益與外匯匯率的乘積。類似地,可以采用期權定價技巧來對動態(tài)保護基金進行定價。本章首先通過體制轉換Esscher變換選取一個等價鞅測度,然后采用偏微分方程方法對動態(tài)保護基金進行定價。由于馬爾可夫鏈的狀態(tài)是不可觀測的,于是本章采用三步估計方法對隱馬爾可夫模型進行參數估計。首先,基于實際市場數據,本章采用Baum-Welch算法估計馬爾可夫鏈的參數,然后,通過Viterbi算法選擇馬爾可夫鏈的最可能路徑,最后,通過最大似然估計方法對模型參數進行估計。該方法簡單易行,容易理解。
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F830.9;F224

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前5條

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