本文關(guān)鍵詞：基于樹圖法和有限差分法的多叉樹美式期權(quán)定價(jià)模型研究

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【摘要】：有限差分法和樹圖法(二叉樹方法)都是最重要也是最常用的美式期權(quán)定價(jià)數(shù)值方法,在美式期權(quán)定價(jià)問題的研究中占有重要的地位。本文在已有研究的基礎(chǔ)上,提出了期權(quán)價(jià)格之間應(yīng)有廣泛聯(lián)動(dòng)關(guān)系的思想,分別對(duì)有限差分方法和樹圖法進(jìn)行了理論和實(shí)證的研究。本文首先對(duì)Black-Scholes偏微分方程進(jìn)行包含更多期權(quán)價(jià)格變化的高維差分,分別推導(dǎo)出了顯式、隱式和Crank-Nicolson三種有限差分一般形式模型,然后對(duì)模型的截?cái)嗾`差進(jìn)行計(jì)算證明了三個(gè)模型的相容性,再根據(jù)傅立葉變換、馮諾依曼準(zhǔn)則和Lax等價(jià)定理分別對(duì)三個(gè)模型的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行了討論。最后通過建立平面網(wǎng)格和對(duì)有限差分一般形式模型的矩陣化,構(gòu)建了有限差分一般形式的多期迭代模型,并進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)證分析,驗(yàn)證了有限差分一般形式模型在收斂速度和準(zhǔn)確性上都較傳統(tǒng)方法有所提高。之后本文對(duì)三叉樹樹圖模型進(jìn)行了研究,在加入了資產(chǎn)價(jià)格不變可能后,根據(jù)幾何布朗運(yùn)動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)中性原理推導(dǎo)出了單時(shí)段三叉樹模型,由于資產(chǎn)價(jià)格變化遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)即服從正態(tài)分布,因此通過將三叉樹模型系數(shù)的概率測(cè)度同替代正態(tài)分布的泊松分布概率函數(shù)相擬合,估計(jì)出使二者擬合度最高情況下模型的待定參數(shù),進(jìn)而得到三叉樹模型的具體形式,最后同樣先對(duì)三叉樹模型進(jìn)行歐式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值模擬來分析模型解的收斂性質(zhì),再通過美式期權(quán)定價(jià)的實(shí)證分析來驗(yàn)證三叉樹模型在實(shí)際定價(jià)應(yīng)用中的效果。在每部分研究的末尾,本文還分別推導(dǎo)出了“有限差分廣義模型”和更高維的四叉樹、五叉樹樹圖模型的公式,試圖對(duì)本文的理論研究進(jìn)行更深一層的探討,也是為相關(guān)的后續(xù)研究提出一些設(shè)想。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224;F830.9
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本文編號(hào)：1239774