本文關鍵詞：亞式與美式期權定價問題及其應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文首先將亞式期權定價模型應用于電力領域,討論了一維單參數(shù)電力亞式期權定價隨機波動率模型,波動率采用快速均值回歸隨機波動率,引入無風險中性概率測度,利用Radon-Nikodym導數(shù),將風險資產的期望回報率μ用無風險利率代替,通過Feynman-Kac公式,得到一維單參數(shù)電力亞式期權定價所滿足的偏微分方程。應用奇攝動漸近展開,得到一維單參數(shù)電力亞式期權定價的漸近解及其一致有效誤差估計;其次,將單參數(shù)模型推廣至雙參數(shù)情形,討論了一般的一維雙參數(shù)亞式期權定價隨機波動率模型,波動率采用快變時間尺度與慢變時間尺度相結合,形成快慢系統(tǒng),得到一維雙參數(shù)亞式期權定價的漸近解及其一致有效誤差估計;再次,將一維亞式期權隨機波動率模型推廣至高維情形,討論了雙參數(shù)高維亞式期權定價隨機波動率模型,利用Feynman-Kac公式,得到雙參數(shù)高維亞式期權定價所滿足的廣義的Black-Scholes方程。應用奇攝動方法,作高階展開,得到雙參數(shù)高維亞式期權定價的漸近解及其一致有效誤差估計;進一步,討論了雙參數(shù)永久美式期權定價隨機波動率模型,波動率采用快慢系統(tǒng),利用Feynman-Kac公式,得到期權定價所滿足的橢圓方程。應用奇攝動方法進行聯(lián)合漸近展開,得到永久美式期權定價的形式漸近展開式及其漸近解的一致有效性;更進一步,推廣到一般的美式期權的情形,討論了一般的雙參數(shù)美式期權定價的隨機波動率模型,波動率采用快變時間尺度與慢變時間尺度相結合,形成快慢系統(tǒng),應用Feynman-Kac公式,得到一般的雙參數(shù)美式期權定價所滿足的拋物型偏微分方程。應用奇攝動方法進行聯(lián)合漸近展開,作高階展開,得到期權價格的漸近解及其一致有效誤差估計。主要內容如下:一、將亞式期權定價模型用于電力領域,具體討論了一類單參數(shù)電力亞式期權定價問題。對亞式期權的期權價格應用奇攝動方法,作高階展開,提高解的精確度以及由作高階展開所產生的期權定價的余項估計問題,利用De Giorgi迭代技術得到一維單參數(shù)電力亞式期權定價漸近解的一致有效性。二、在純量意義下,引入更好地描述實際期貨交易的雙參數(shù)模型,討論了一類雙參數(shù)亞式期權的定價問題。考慮到參數(shù)間的互相影響,對期權價格應用奇攝動方法進行多參數(shù)聯(lián)合漸近高階展開,得到雙參數(shù)亞式期權定價的高階形式展開式。對其由作高階展開所產生的余項估計問題,應用De Giorgi迭代技術,得到雙參數(shù)亞式期權定價的漸近解及其一致有效誤差估計。三、將雙參數(shù)亞式期權定價模型推廣到高維情形,討論了一類雙參數(shù)高維亞式期權的定價問題。在向量情形下,考慮到純量意義下的亞式期權路徑依賴型方式不再適用,假設所有風險資產無耦合的條件下,首次提出高維亞式期權的路徑依賴型方式,將純量意義下的亞式期權路徑依賴型方式推廣到向量情形,得到雙參數(shù)高維亞式期權定價所滿足的拋物型偏微分方程;應用奇攝動雙參數(shù)聯(lián)合高階展開,得到雙參數(shù)高維亞式期權定價的漸近解以及對由作高階展開所產生的余項估計利用De Giorgi迭代技術,得到漸近解的一致有效誤差估計。四、討論了一類雙參數(shù)永久美式期權定價問題,即求解永久美式期權定價的自由邊界問題。對期權價格應用奇攝動多參數(shù)聯(lián)合高階展開時所產生的解的內部層問題,在自由邊界處,通過對邊界進行奇攝動多參數(shù)聯(lián)合高階展開,展現(xiàn)了空間對照結構,得到雙參數(shù)永久美式期權定價的漸近解及其一致有效誤差估計。五、將雙參數(shù)永久美式期權定價問題拓展到一般的雙參數(shù)美式期權,討論了一類一般的雙參數(shù)美式期權定價問題,其期權定價的解既存在內部層,同時展示了邊界層,應用奇攝動方法進行聯(lián)合漸近展開,作高階展開,得到期權價格的漸近解及其一致有效誤差估計,從而展現(xiàn)了其空間對照結構,得到了該期權定價問題的完整結構,展示其解的復雜性。
【關鍵詞】：期權定價 多尺度亞式期權 多尺度美式期權 電力亞式期權 隨機波動率 Ornstein-Uhlenbeck過程 奇攝動 雙參數(shù) 漸近展開 一致有效誤差估計
【學位授予單位】：杭州電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F830.9
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 1 緒論12-24
• 1.1 期權定價問題及其研究現(xiàn)狀12-13
• 1.2 歐式期權定價問題及其研究現(xiàn)狀13-17
• 1.3 奇異期權定價問題及其研究現(xiàn)狀17-18
• 1.4 美式期權定價問題及其研究現(xiàn)狀18-21
• 1.5 本文的主要結果21-24
• 2 電力亞式期權定價模型的奇攝動解24-29
• 2.1 電力亞式期權定價的隨機波動率模型24-26
• 2.2 電力亞式期權的期權價格奇攝動展開26-27
• 2.3 電力亞式期權解的一致有效性27-29
• 3 多尺度亞式期權定價的奇攝動解29-39
• 3.1 多尺度亞式期權定價模型29-33
• 3.2 多尺度亞式期權的高階形式漸近展開33-35
• 3.3 多尺度模型解的一致有效誤差估計35-39
• 4 多尺度高維亞式期權定價的奇攝動解39-49
• 4.1 多尺度高維亞式期權定價的模型建立39-43
• 4.2 多參數(shù)聯(lián)合形式漸近高階展開43-46
• 4.3 高維亞式期權解的一致有效性46-49
• 5 含兩參數(shù)美式期權定價的奇攝動解49-68
• 5.1 含兩參數(shù)永久美式期權定價的奇攝動解49-58
• 5.1.1 兩參數(shù)永久美式期權定價模型49-52
• 5.1.2 期權定價的奇攝動高階展開52-57
• 5.1.3 兩參數(shù)永久美式期權漸近解的一致有效誤差估計57-58
• 5.2 含兩參數(shù)一般美式期權定價的奇攝動解58-68
• 5.2.1 兩參數(shù)一般美式期權定價模型59-62
• 5.2.2 期權定價的奇攝動高階展開62-66
• 5.2.3 兩參數(shù)一般美式期權模型漸近解的一致有效誤差估計66-68
• 6 總結與展望68-71
• 6.1 總結68-69
• 6.2 展望69-71
• 致謝71-72
• 參考文獻72-76
• 附錄76

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8 吳春e，

本文編號：321879