過去的四十年,是衍生品市場(chǎng)快速發(fā)展的四十年。期權(quán)合約作為兼顧套期保值、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、投機(jī)獲利于一身的衍生化程度最高的金融產(chǎn)品,更是經(jīng)歷了前所未有的快速發(fā)展,這一快速發(fā)展過程離不開B-S-M定價(jià)公式對(duì)其的推動(dòng)作用。相較于海外期權(quán)市場(chǎng)數(shù)十年的成熟發(fā)展而言,國(guó)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)尚處于起步階段。期權(quán)市場(chǎng)還存在不平衡、不充分的發(fā)展,鑒于期權(quán)市場(chǎng)對(duì)一國(guó)經(jīng)濟(jì)快速穩(wěn)定發(fā)展的重要作用,找出一套適合我國(guó)期權(quán)的定價(jià)理論和風(fēng)險(xiǎn)控制方法便顯得尤為重要。本文首先給出了 B-S-M定價(jià)公式的推導(dǎo)過程,相較于原文獻(xiàn)中通過解偏微分方程給出定價(jià)公式,我們這里考慮等價(jià)鞅測(cè)度方法,在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下給出了 B-S-M定價(jià)公式的推導(dǎo)過程。面對(duì)當(dāng)今期權(quán)市場(chǎng)以場(chǎng)外交易的非標(biāo)準(zhǔn)期權(quán),即奇異期權(quán)交易為主的情況,我們對(duì)幾種主要的奇異期權(quán)進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹。且由于它們的結(jié)構(gòu)比標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)更復(fù)雜,因此想得到它們的定價(jià)公式便更加困難。B-S-M定價(jià)模型雖然是在標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)環(huán)境下推導(dǎo)出來的,而這一模型中所包含的衍生產(chǎn)品定價(jià)思想?yún)s可以廣泛應(yīng)用于如今期權(quán)市場(chǎng)上大多數(shù)不同于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的創(chuàng)新產(chǎn)品中去。我們?cè)谇叭说幕A(chǔ)上,總結(jié)性地給出了常見奇異期權(quán)的解析定價(jià)公式。B-S-M定價(jià)模型只有在完備市場(chǎng)條件下才得以成立,許多假設(shè)條件并不符合實(shí)際市場(chǎng)情況,如假設(shè)標(biāo)的股票的預(yù)期回報(bào)率μ和波動(dòng)率σσ為常數(shù),因此如何在非完備市場(chǎng)條件下對(duì)期權(quán)定價(jià)便顯得尤為重要。在這里,我們引入非線性期望的概念來考慮期權(quán)在非完備市場(chǎng)下的Choquet上、下價(jià)格和最大、最小價(jià)格,并借助由倒向隨機(jī)微分方程所定義的g-期望,給出了標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)合約在此條件下的顯式定價(jià)。在這里,我們定義了“模糊系數(shù)”k來反應(yīng)市場(chǎng)的不確定性程度。其次我們對(duì)非完備市場(chǎng)下的最大價(jià)格定價(jià)模型進(jìn)行了實(shí)證分析,以一只上證50ETF看漲期權(quán)為樣本,通過程序計(jì)算出最優(yōu)的參數(shù)值k,使得通過最大價(jià)格定價(jià)模型求得的預(yù)測(cè)價(jià)格與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格最接近,并將這一k值應(yīng)用到樣本外的期權(quán)中去,考慮其他看漲期權(quán)合約的預(yù)測(cè)價(jià)格與實(shí)際價(jià)格的差異程度,并據(jù)此分析其原因。同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了更深入的討論,對(duì)實(shí)證過程中出現(xiàn)的差異情況做出總結(jié)、分析原因,并給出了改進(jìn)方法。最后,我們對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)與展望。需要注意的是,在非完備市場(chǎng)環(huán)境下,只有標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的Choquet上、下價(jià)格才能通過最大、最小價(jià)格被計(jì)算出來,這類期權(quán)合約的到期回報(bào)函數(shù)是關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)到期價(jià)格的單調(diào)函數(shù);而對(duì)于那些當(dāng)今期權(quán)交易市場(chǎng)上種類眾多的奇異期權(quán)而言,由于它們是路徑依賴的,到期回報(bào)函數(shù)不再是關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)到期價(jià)格的單調(diào)函數(shù),因此如何在非完備市場(chǎng)下,計(jì)算出它們的Choquet上、下價(jià)格,便是未來期權(quán)定價(jià)理論一個(gè)可行的發(fā)展方向。
【學(xué)位單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：F224;F830.9
【部分圖文】：

逡逑從圖４－１中我們可以看到在＆＞0范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)價(jià)格與實(shí)際價(jià)格的總誤差水逡逑平是先下降后上升的，而最大價(jià)格定價(jià)模型所得預(yù)測(cè)價(jià)格關(guān)于ｆｃ遞增，因而最優(yōu)逡逑Ａ值存在于＆＞0區(qū)間內(nèi)，且只有一個(gè)。通過程序的具體計(jì)算可得，對(duì)于代碼為逡逑１０００１４１７的５０ＥＴＦ購(gòu)３月２．邋３５２Ａ期權(quán)合約，當(dāng)參數(shù)取值為７．５時(shí)，得到的預(yù)逡逑測(cè)價(jià)格與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格之間的總均方誤差最小，最小值為０．０２６９７６４９１１１１２００９。逡逑給定＆＝７．５，（４．邋２）式中所有的參數(shù)均己知，使其成為一個(gè)完整的定價(jià)模型。逡逑１邐—邋ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ逡逑０．４邋－邐－１邐Ｐｒｉｃｅ逡逑ｔｌ：逡逑■邐Ｔｎ逡逑０邋１邋＼逡逑０．０－邋■丨邐Ｉ邐邐１邐邐逡逑０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００逡逑ｄａｙ逡逑圖４－２邐１０００１４１７預(yù)測(cè)價(jià)格曲線和實(shí)際價(jià)格曲線逡逑圖４－２中，我們給出了在參數(shù)Ａ：的取值為７．５時(shí)通過（４．２）式所代表的最大價(jià)格逡逑定價(jià)模型給出的１００１４１７期權(quán)合約的理論預(yù)測(cè)價(jià)格曲線和實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格曲線，其逡逑中紅色的曲線代表預(yù)測(cè)價(jià)格曲線

ｔ■邐Ｔｎ逡逑０邋１邋＼逡逑０．０－邋■丨邐Ｉ邐邐１邐邐逡逑０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００逡逑ｄａｙ逡逑圖４－２邐１０００１４１７預(yù)測(cè)價(jià)格曲線和實(shí)際價(jià)格曲線逡逑４－２中，我們給出了在參數(shù)Ａ：的取值為７．５時(shí)通過（４．２）式所代表的最大價(jià)格逡逑價(jià)模型給出的１００１４１７期權(quán)合約的理論預(yù)測(cè)價(jià)格曲線和實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格曲線，中紅色的曲線代表預(yù)測(cè)價(jià)格曲線，而黃色的曲線代表市場(chǎng)價(jià)格曲線。逡逑為了更直觀的反映出預(yù)測(cè)價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格在我們所選時(shí)間范圍內(nèi)的每個(gè)交逡逑日的差距，我們定義兩者間的誤差水平為—邋據(jù)Ｉ邐Ｉ邐％邐７邐＇逡逑以畫出關(guān)于１０００１４１７期權(quán)合約的誤差水平散點(diǎn)圖，具體如下：逡逑

邐１００逡逑ｄａｙ逡逑圖４－４邋１０００１４１８預(yù)測(cè)價(jià)格曲線和實(shí)際價(jià)格曲線逡逑０．４邋－逡逑０．２邋－逡逑Ｉ。。逡逑－０．２邋－逡逑－０．４邋－逡逑０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００逡逑ｄａｙ逡逑圖４－５邐１０００１４１８誤差水平散點(diǎn)圖逡逑４３逡逑

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本文編號(hào)：2832220