【摘要】：隨著統(tǒng)計學相關理論的廣泛應用,時間序列分析已經成為跨學科研究的熱點.其中,時間序列的復雜性和遞歸性也逐漸成為探索真實世界演進變化的重要手段.通過對時間序列復雜性和遞歸性分析,人們能有效地掌握復雜系統(tǒng)的規(guī)律性,進而展開預測等應用.本文對時間序列的復雜性和遞歸性進行了理論和應用兩個層面的研究.理論方面,本文提出兩種新的研究模型,其一是在兩個一元熵q熵和δ熵的基礎上,提高模型參數的敏感度,提出二元熵模型,進而對復雜度相似的時間序列進一步區(qū)分其復雜性.其二是不同于現有的幾種遞歸定量分析模型,從奇異值的角度提出新的遞歸定量分析模型PSVP,來研究時間序列的周期性和遞歸性.應用方面,本文針對這兩種新提出的模型,分別使用金融時間序列、交通流時間序列和生理時間序列進行實驗,對上述時間序列的復雜性和遞歸性進行分析研究.分析時間序列復雜性的參數有很多.本文主要借助熵的相關理論來對非平穩(wěn)時間序列的復雜性進行度量.目前熵相關的理論模型已非常豐富,如BG熵,置換熵,樣本熵等.本文將建立在著名的q熵和δ熵的基礎上,提出一種新的二元熵模型來對非平穩(wěn)時間序列進行復雜性測量.新的二元熵在測量非平穩(wěn)時間序列的復雜性時有更廣的應用范圍.在新提出的二元熵的基礎上,本文分別針對二元熵模型中兩個參數進行分析,進一步建立了多尺度分析的模型.之后選取全球7個金融市場的股指收益率作為真實時間序列,利用提出的二元熵模型,對各金融市場的收益率序列進行復雜性分析,并以二元熵為依據,對7個金融市場進行分類.結果表明國內股票市場的復雜度高于歐美較為成熟的金融市場,結論與實際相符,這也證明了新提出的二元熵能夠對非平穩(wěn)時間序列的復雜性進行有效的測量.時間序列的遞歸性是指時間序列中某些序列狀態(tài)重復出現的特性.時間序列的遞歸性的準確判斷,將有助于直接判別時間序列的可預測性,進而極大提高時間序列預測的準確性.同時,部分時間序列的遞歸性在一定程度上也能反應出時間序列本身的周期性和規(guī)律性,這在復雜系統(tǒng)運行模式的識別方面有著廣闊的應用前景.本文通過構建新的遞歸定量分析指標PSVP,對時間序列的遞歸性進行了研究.我們首先對新指標進行了模擬數據的測試,通過高斯白噪聲和邏輯映射的實驗,我們發(fā)現新指標PSVP能夠顯著地對時間序列的遞歸性進行度量.真實數據實驗也表明,PSVP模型在生理數據和交通流數據上能準確度量其遞歸性,有效辨別心臟病的心跳特征以及周末和工作日交通流的遞歸性,并且度量區(qū)分度優(yōu)于傳統(tǒng)的遞歸定量分析模型.
【圖文】：

北京交通大學碩士學位論文邐細化二元熵模型及其在金融市場上的應用逡逑２．４結果與討論逡逑本章首先對美國和中國的３個股指進行計算研宄：上海證券交易所綜合指數，逡逑標準普爾５００指數和納斯達克指數．在經過原始時間序列的剔除和篩選處理后，利逡逑用公式（２４），計算得到這３個股指的細化二元熵熵值．首先給出３股指的熵值在逡逑參數９和Ｊ分別取不同值時的三維關系圖，及其相對于參數９的二維關系圖．逡逑ＳＳＥ邋Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ邐Ｓ＆Ｐ邐５００逡逑

圖２－３參數５邋＝邋１時上證綜指、標普５００指數和納斯達克指數的細化二元熵與逡逑參數ｙ之間的二維關系．逡逑圖２－１給出了邋３個股指時間序列的細化二元熵值與兩個參數ｇ和５之間的三維逡逑關系．圖２－２為３個股指時間序列的細化二元熵值與參數ｇ的二維關系．從圖２－１逡逑和圖２－２中并不能對３個股指時間序列的復雜性進行有效的區(qū)分，三者的圖像彼此逡逑非常近似．細化二元熵的熵值都隨著參數９的變大而減小，圖２－２中各條曲線之間逡逑非常接近，重合度較高，這就說明此時參數５對熵值的影響較小，，這也意味著金融逡逑市場的股指序列的復雜度較大．值得注意的是，雖然３個股指時間序列的熵值圖像逡逑都彼此相似，但是熵值還是存在著一定差異，此時復雜性差異并無法通過熵值顯著逡逑進行判斷．其中上證綜指時間序列對應的最大的二元熵的熵值為１．７１２１，納斯達克逡逑指數對應的序列的最大的二元熵值為１．３４５７，標準普爾指數對應的時間序列的最逡逑大的二元熵的熵值為１．５６５２．從熵值的大小來看
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：F224

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