【摘要】：分位數(shù)回歸源于歷史上的l1估計(jì)問(wèn)題。作為一種半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)方法,分位數(shù)回歸能夠克服數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特點(diǎn)以及數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)突變等問(wèn)題,有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。近年來(lái)分位數(shù)回歸模型逐漸成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)之一,吸引了大量學(xué)者進(jìn)行相關(guān)理論和應(yīng)用研究,并被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融、生物醫(yī)療等領(lǐng)域。分位數(shù)回歸模型的一個(gè)發(fā)展方向是與貝葉斯估計(jì)的結(jié)合,貝葉斯統(tǒng)計(jì)通過(guò)引入先驗(yàn)信息與數(shù)據(jù)集結(jié)合,進(jìn)行后驗(yàn)推斷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果更豐富更具有解釋能力。貝葉斯統(tǒng)計(jì)在應(yīng)用上的一個(gè)難點(diǎn)是后驗(yàn)分布往往極其復(fù)雜,甚至后驗(yàn)分布不存在解析形式,這非常不利于人們利用后驗(yàn)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷發(fā)展,MCMC方法通過(guò)隨機(jī)數(shù)抽樣得到估計(jì)值,跳過(guò)后驗(yàn)分布的具體形式,解決了貝葉斯后驗(yàn)估計(jì)困難的問(wèn)題,在抽樣次數(shù)足夠大的情況下,這樣的估計(jì)是有效的。在金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量與建模領(lǐng)域,VaR是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中一個(gè)極其重要的度量指標(biāo),通常的VaR計(jì)算方法需要對(duì)金融市場(chǎng)收益率進(jìn)行某種概率分布的假定,然后依據(jù)概率分布估計(jì)VaR值,分位數(shù)回歸理論則不需要概率分布的假定,而可以利用回歸方程直接對(duì)VaR值進(jìn)行估計(jì),可以方便的得到各個(gè)置信水平下的VaR值。本文首先回顧了經(jīng)典的分位數(shù)回歸理論,介紹了貝葉斯分析的基本框架以及MCMC方法的內(nèi)涵;然后通過(guò)引入非對(duì)稱拉普拉斯分布和廣義逆高斯分布,將分位數(shù)回歸納入貝葉斯推理的框架,介紹了一種基于局部變量混合和Gibbs抽樣的算法,同時(shí)展示了在某些特殊先驗(yàn)的條件下,貝葉斯分位數(shù)回歸與Lasso方法的等價(jià)性;最后探討了分位數(shù)回歸在中國(guó)股市的實(shí)證研究,貝葉斯分位數(shù)回歸模型在VaR計(jì)算中的同樣有著非常簡(jiǎn)潔有效的應(yīng)用。
[Abstract]:The quantile regression results from the historical L 1 estimation problem. As a semi-parametric statistical method, quartile regression can overcome the characteristics of peak and thick tail of data and the structural change of data, which has a unique advantage. In recent years, quantile regression model has gradually become one of the hot topics in academia, attracting a large number of scholars to carry out relevant theoretical and applied research, and has been widely used in the fields of economics and finance, biomedicine and so on. One of the development directions of quantile regression model is to combine with Bayesian estimation. Bayesian statistics combines prior information with data set and carries out posteriori inference. The statistical results are richer and more interpretive. One of the difficulties in the application of Bayesian statistics is that the posteriori distribution is often extremely complex, and even the posteriori distribution does not have an analytical form, which is very unfavorable for people to use the posteriori distribution to infer statistics. In recent years, with the continuous development of computer performance, the MCMC method obtains the estimated value by random number sampling, and solves the problem of Bayesian posteriori estimation by the concrete form of the skip posteriori distribution. When the sampling times are large enough, the problem of Bayesian posteriori estimation is solved. Such estimates are valid. In the field of financial risk measurement and modeling, VaR is an extremely important measure index in risk measurement. The usual VaR calculation methods need to assume some probability distribution of the financial market return rate, and then estimate the VaR value according to the probability distribution. The quantile regression theory does not need the assumption of probability distribution, but can use regression equation to estimate the VaR value directly, and get the VaR value of each confidence level conveniently. In this paper, the classical quantile regression theory is reviewed, the basic framework of Bayesian analysis and the connotation of MCMC method are introduced, and then the asymmetric Laplace distribution and generalized inverse Gao Si distribution are introduced. The quantile regression is introduced into the framework of Bayesian reasoning, and an algorithm based on local variable mixing and Gibbs sampling is introduced. At the same time, the equivalence between Bayesian quantile regression and Lasso method is shown under some special priori conditions. Finally, the empirical study of quantile regression in Chinese stock market is discussed. Bayesian quantile regression model also has a very simple and effective application in VaR calculation.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：F224;F831

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本文編號(hào)：2231781