本文關(guān)鍵詞：一類隨機(jī)波動率模型的統(tǒng)計(jì)推斷，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在金融數(shù)學(xué)中,Black-Scholes模型的重要貢獻(xiàn)是在假定波動率為常數(shù)的基礎(chǔ)上,將期權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)股票價格聯(lián)系起來。但實(shí)際上,常數(shù)波動率無法模擬真實(shí)的金融市場變化,所以對Black-Scholes模型的推廣是將原本的常數(shù)波動率看成一個隨機(jī)過程。本文主要研究隨機(jī)波動率模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題,對于隨機(jī)波動率模型的參數(shù)給予估計(jì)。本文先介紹了兩類經(jīng)典模型的參數(shù)估計(jì)方法,Stein-stein模型可以直接得到轉(zhuǎn)移密度函數(shù),由轉(zhuǎn)移密度函數(shù)的乘積得到極大似然函數(shù),通過對似然函數(shù)求導(dǎo),得到所估參數(shù)的表達(dá)式。而對于Heston模型而言,無法得到其真正的極大似然函數(shù),故用Nowman離散法得到近似的似然函數(shù),再對近似似然函數(shù)求導(dǎo)得到參數(shù)的近似估計(jì)值。本文主要工作是根據(jù)已有的參數(shù)估計(jì)方法對32模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,從而獲得32模型的參數(shù)估計(jì)。參考以上統(tǒng)計(jì)推斷方法,32模型不能得到真正的似然函數(shù),用歐拉法得到近似似然函數(shù)如下[]21 1 11 2 32 3111()(,)exp22i i i i i i ii V V a b V VV V c Vc Vpqddpdd------ì---ü??=í-y???t,對近似似然函數(shù)求導(dǎo),并令導(dǎo)函數(shù)等于零,得到待估參數(shù)的表達(dá)式如下??????2 11 1 1 1 11 1 11 21 11 1?n n n i i i i i i ii i i n n i ii i V V V V n V V Va V V n??????????????????????????,??????2 1 11 1 1 1 11 1 11 21 11 1?n n n i i i i i i ii i i n n i ii i n V V V V V V Vb V V n???????????????????????????,??221 1 131 11()?n i i i i i i V V a b V Vcn V????????????.在數(shù)值模擬的過程中,發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)金融市場中,無法得到波動率的樣本數(shù)據(jù),故通過Girsanov定理進(jìn)行測度變換,在新的測度P?下標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動表達(dá)式如下0t t t t W W dsV?????.經(jīng)過證明和推導(dǎo)可以用股票價格表示波動率,那么就可以由股價的樣本數(shù)據(jù)得到波動率的樣本數(shù)據(jù)??212i i i i n S SVTS???.
【關(guān)鍵詞】：波動率 隨機(jī)波動率模型 極大似然估計(jì) 統(tǒng)計(jì)推斷
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F830.91;F830.9;F224
【目錄】：

• 摘要4-6
• abstract6-9
• 第一章 隨機(jī)波動率模型介紹9-17
• 1.1 隨機(jī)波動率模型的介紹9-10
• 1.2 一類隨機(jī)波動率模型的介紹10-11
• 1.3 統(tǒng)計(jì)方法的介紹11-15
• 1.3.1 極大似然估計(jì)11-13
• 1.3.2 擬極大似然估計(jì)13-15
• 1.4 準(zhǔn)備知識15-17
• 1.4.1 Gisanov公式15-16
• 1.4.2 Ito定理16-17
• 第二章 經(jīng)典模型的參數(shù)估計(jì)17-22
• 2.1 Stein-stein模型的參數(shù)估計(jì)17-18
• 2.2 Heston模型的參數(shù)估計(jì)18-22
• 第三章 3/2模型的參數(shù)估計(jì)22-29
• 3.1 用歐拉法近似似然函數(shù)22-23
• 3.2 用歐拉法對 3/2隨機(jī)波動率模型做參數(shù)估計(jì)23-27
• 3.3 數(shù)值模擬27-29
• 參考文獻(xiàn)29-31
• 致謝31

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