【摘要】：近些年,隨著金融數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展,隨機(jī)微分方程在金融中有了越來越多的應(yīng)用。作為重要的金融工具,期權(quán)和股票受到廣泛的關(guān)注。在本文中,我們在幾類隨機(jī)微分方程模型框架下考慮期權(quán)的定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)和對沖誤差,以及股票市場技術(shù)分析的可行性,并對現(xiàn)有股票價(jià)格模型的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。具體內(nèi)容如下： 第一章首先介紹了金融數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展,然后介紹了期權(quán)和對沖的概念,以及期權(quán)的分類,給出需要的基本預(yù)備知識。 第二章考慮了帶分紅的股票期權(quán),在標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的情況下,根據(jù)Girsanov定理得到風(fēng)險(xiǎn)中性測度,用可料二次協(xié)變差過程,得到了用方差最優(yōu)法度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)對沖策略,給出在實(shí)際操作中可直接計(jì)算的顯式表達(dá)式。 第三章模擬了對沖誤差占期權(quán)價(jià)格的比例,根據(jù)Ito公式等計(jì)算了在最優(yōu)對沖策略下的對沖誤差的上下界,并舉例說明了傳統(tǒng)期權(quán)定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)。 第四章研究了時(shí)滯隨機(jī)微分方程模型下的期權(quán)定價(jià)和對沖策略。已有許多學(xué)者指出,當(dāng)前的股票價(jià)格總是受過去的股價(jià)影響,我們首先在時(shí)滯Black-Scholes模型下得到了最優(yōu)對沖策略的表達(dá)式；其次,給出了時(shí)滯模型下的期權(quán)定價(jià)。最后,考慮了一類隨機(jī)時(shí)滯模型下的期權(quán)定價(jià)和對沖。 第五章首先介紹了股票市場常用的幾種技術(shù)分析指標(biāo),例女(?)BOLL、ROC、RSI。實(shí)證分析表明,股票收益率具有長期相依性。而現(xiàn)有的被廣泛討論的指數(shù)Levy模型不具有長期相依性,在這一章我們考慮指數(shù)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型。由于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)不象Levy過程那樣具有獨(dú)立增量,也不具有馬氏性,我們尋找新的方法,用隨機(jī)分析和矩陣論的相關(guān)知識進(jìn)行推導(dǎo)。我們證明了關(guān)于幾種常見技術(shù)分析指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)量的平穩(wěn)性；接著,由Birkhoff遍歷定理給出其相關(guān)指標(biāo)的收斂性,得到了股價(jià)落出其正常范圍的頻率的大數(shù)定理,并給出收斂速度；最后,我們用美國股市的日數(shù)據(jù)和中國股市的高頻數(shù)據(jù)對股票價(jià)格變動(dòng)的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn)。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：F224;F830

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 嚴(yán)加安;金融數(shù)學(xué):歷史與現(xiàn)狀[J];中國青年科技;2001年03期

，

本文編號：2636639