本文關(guān)鍵詞：分層策略下帶擾動(dòng)的phase-type風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：風(fēng)險(xiǎn)理論在精算學(xué)中具有關(guān)鍵的地位,并且越來越受到重視.由于Gerber-Shiu函數(shù)是破產(chǎn)理論中可以清晰揭示出破產(chǎn)赤字、破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余和破產(chǎn)概率等多個(gè)與破產(chǎn)有關(guān)的精算量及其間關(guān)系的工具,很多涉及到破產(chǎn)的問題最終也都?xì)w結(jié)到對(duì)于Gerber-Shiu函數(shù)的研究. 本文第一部分介紹了幾種常見的風(fēng)險(xiǎn)模型并且給出了Gerber-Shiu函數(shù)的基本定義.第二部分詳細(xì)給出了在分層策略下經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù).最后一部分,也是本文的重點(diǎn)部分.在前人的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)分層策略下帶擾動(dòng)的更新風(fēng)險(xiǎn)模型,理賠時(shí)間間隔服從phase-type分布,并且保費(fèi)費(fèi)率是一個(gè)與當(dāng)前盈余水平有關(guān)的分段函數(shù).我們推導(dǎo)出了Gerber-Shiu函數(shù)的微分積分方程系統(tǒng),并且在理賠額分布屬于有理變換類時(shí),得到了Gerber-Shiu函數(shù)的顯式表達(dá)式.總體上,在給定的風(fēng)險(xiǎn)模型下提供了一個(gè)類似遞歸的計(jì)算Gerber-Shiu函數(shù)的方法. 對(duì)于經(jīng)典模型來說,雖然模型簡單易于處理,但是往往會(huì)與現(xiàn)實(shí)情況出現(xiàn)差異.因此,出現(xiàn)了一系列推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型.本文所選模型具有分層和擾動(dòng)項(xiàng),使得它與以往的模型相比有自己的特點(diǎn)和意義.在建立Gerber-Shiu函數(shù)的積分微分方程,處理Gerber-Shiu函數(shù)的具體求解時(shí),有了更復(fù)雜的變化,而且一般會(huì)采用瑕疵更新方程對(duì)于Gerber-Shiu函數(shù)進(jìn)行研究,但是本文由于假定索賠額分布服從特定的有理變換類,在對(duì)Gerber-Shiu函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行具體求解時(shí),應(yīng)用了微積分方程、部分分式分解等理論,從一個(gè)新的角度出發(fā)去推導(dǎo)Gerber-Shiu函數(shù)的表達(dá)式,最終得到了比較理想的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：分層策略 phase-type分布 擾動(dòng)過程 Gerber-Shiu函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F840.4;F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-14
• 1.1 風(fēng)險(xiǎn)模型8-10
• 1.1.1 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型8
• 1.1.2 風(fēng)險(xiǎn)模型的發(fā)展8-9
• 1.1.3 帶擾動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)模型9-10
• 1.2 Gerber-Shiu函數(shù)10-11
• 1.3 預(yù)備知識(shí)11-12
• 1.3.1 Laplace變換11
• 1.3.2 差分11-12
• 1.3.3 Dickson-Hipp算子12
• 1.4 本文主要的研究工作12-14
• 第二章 分層策略下phase-type風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù)14-18
• 2.1 風(fēng)險(xiǎn)模型的介紹及Gerber-Shiu函數(shù)14-15
• 2.2 微分積分方程15-17
• 2.3 有理變換分布類下的表達(dá)式17-18
• 第三章 分層策略下帶擾動(dòng)的phase-type風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù)18-34
• 3.1 帶擾動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)模型及Gerber-Shiu函數(shù)18-20
• 3.2 微分積分方程20-26
• 3.3 有理變換分布類下的表達(dá)式26-34
• 第四章 結(jié)論34-35
• 參考文獻(xiàn)35-37
• 致謝37

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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5 李平;保費(fèi)隨機(jī)的相依風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問題研究[D];重慶大學(xué);2013年

6 朱雙喜;幾類支付紅利的離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的研究[D];廣西大學(xué);2013年

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10 劉文震;基于Erlang（n）過程多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的研究[D];安徽工程大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：分層策略下帶擾動(dòng)的phase-type風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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