大偏差理論是當今金融數(shù)學和保險精算領域研究的熱點之一,其中較為經(jīng)典的問題是精確大偏差理論.本文基于保險公司的實際情況,提出了廣義風險模型,該模型可以從保險公司進行投資經(jīng)營角度來解釋.隨后介紹了幾種常見的重尾分布的子類,并列出了三個經(jīng)典子類的精確大偏差理論.在此基礎之上給出了這些子類關于新模型的精確大偏差定理,并分別予以證明.方法源于Kliiuppelberg和Mikosch, Ng等以及Balteunas等對此類問題的證明.可分別得出精確大偏差的漸近式,其中廣義正則變化族和一致變化族的漸近區(qū)間與原來有微小的差別,而對于次指數(shù)分布,漸近區(qū)間的上界有較明顯的變化.最后以推論形式分別給出了三個重尾子類在Cox過程下關于經(jīng)典模型和廣義風險模型的精確大偏差. 

【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 廣義風險模型介紹
    1.3 幾種重尾分布介紹
        1.3.1 廣義正則變化族
        1.3.2 一致變化族和控制變化族
        1.3.3 次指數(shù)族
    1.4 大偏差定理
        1.4.1 廣義正則變化族的大偏差定理
        1.4.2 一致變化族的大偏差定理
        1.4.3 次指數(shù)族的大偏差定理
2 廣義正則變化族與一致變化族關于廣義風險模型的精確大偏差
    2.1 廣義正則變化族關于廣義風險模型的精確大偏差
    2.2 定理2.1的證明
    2.3 一致變化族關于廣義風險模型的精確大偏差
    2.4 定理2.7的證明
3 次指數(shù)族關于廣義風險模型的精確大偏差
    3.1 主要結(jié)論
    3.2 有用的引理
    3.3 證明
        3.3.1 引理3.4的證明
        3.3.2 引理3.5的證明
        3.3.3 定理3.1的證明
4 重尾分布關于Cox過程的精確大偏差
    4.1 Cox過程介紹
    4.2 Cox過程關于經(jīng)典模型的大偏差
    4.3 Cox過程關于廣義風險模型的大偏差
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術(shù)論文情況
致謝



本文編號：3102001