本文選題：隨機(jī)分析　切入點(diǎn)：隨機(jī)過程　出處：《蘭州理工大學(xué)》2014年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：數(shù)學(xué)工具在金融工程中獲得了越來越多的關(guān)注,尤其是Gerber,H.U等人將鞅的理論和方法應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)理論中,使得該學(xué)科得到了迅速的發(fā)展,定價(jià)理論更是成為了資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型之后獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的重要理論。隨著金融與保險(xiǎn)市場發(fā)展,保險(xiǎn)公司不再僅滿足于求得破產(chǎn)概率,破產(chǎn)時(shí)間等幾個(gè)精算量,轉(zhuǎn)而尋求某種措施使得風(fēng)險(xiǎn)最小,或者收益達(dá)到最大。這些都屬于金融保險(xiǎn)中的最優(yōu)控制問題。過去幾十年里,通過隨機(jī)控制的理論,尤其是通過Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程的方法更使得該領(lǐng)域進(jìn)展迅速,并開創(chuàng)了風(fēng)險(xiǎn)理論和隨機(jī)控制理論相結(jié)合的先例。然而,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)控制的研究,大多數(shù)工作集中在其數(shù)值解上面。但若追求數(shù)值解的精度則勢必在其求解速度上有所犧牲,尤其很多工作所采用的蒙特卡洛方法在面對(duì)瞬息萬變的金融環(huán)境時(shí)顯得力不從心。本文在經(jīng)典模型基礎(chǔ)上通過添加符合實(shí)際的因素,對(duì)兩種最優(yōu)分紅模型及其明確的最優(yōu)控制進(jìn)行研究并得到了控制策略和價(jià)值函數(shù)的具體表達(dá)式。本文主要分為兩個(gè)部分,每個(gè)部分建立了一種與實(shí)際更貼近的風(fēng)險(xiǎn)模型及其相關(guān)的最優(yōu)分紅策略。 (1)首先在本文第一部分中將經(jīng)典模型中的復(fù)合Posioon過程通過布朗運(yùn)動(dòng)來近似,將經(jīng)典模型拓展為了一個(gè)基于連續(xù)時(shí)間盈余過程的風(fēng)險(xiǎn)模型,同時(shí)在模型中引入了三種控制策略并討論了相應(yīng)的最優(yōu)分紅問題。三種控制策略分別為當(dāng)前時(shí)刻的分紅策略,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資數(shù)額和比例再保險(xiǎn)策略。在求出最優(yōu)的價(jià)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略的具體形式之前,給出了風(fēng)險(xiǎn)模型的性質(zhì),這些性質(zhì)不依賴于解的具體表達(dá)式。這部分內(nèi)容在本文第二章進(jìn)行討論。 (2)第二部分討論保費(fèi)率低于最高分紅率限制下風(fēng)險(xiǎn)模型與最優(yōu)分紅策略問題。模型假設(shè)索賠大小的分布是指數(shù)分布,除了引入必要的分紅策略外,本文在價(jià)值函數(shù)中引入了隨時(shí)間變化的參量,使得最終所得到的控制策略以及價(jià)值函數(shù)不止局限于當(dāng)前時(shí)刻而是得到了任意時(shí)刻的控制策略和價(jià)值函數(shù),這部分內(nèi)容在本文第三章進(jìn)行討論。 每章里又分為小節(jié),依次順序?yàn)榻榻B模型、HJB方程導(dǎo)出、求解最優(yōu)策略,數(shù)值模擬以及模型小結(jié)。本論文一個(gè)非常重要的特色就是對(duì)于所有的最優(yōu)問題都給出了非常明確的最優(yōu)解。
[Abstract]:The mathematical tools to get more and more attention in financial engineering, especially Gerber, H.U et al. The theory and method of application of martingale theory into the risk theory, the subject has been rapid development, pricing theory has become an important theory, portfolio theory, capital asset pricing model, won the Nobel prize in economics with. Finance and insurance market, the insurance company not only meet in the ruin probability, ruin time and several actuarial variables, to seek some measures to make the risk minimum, or to achieve the largest profit. These are the optimal control problems in finance and insurance. In the past few decades, the stochastic control theory, especially the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation method makes it more rapid progress, and created the risk theory and stochastic control theory combined with the precedent. However, the risk model. Study on the optimal control of the most concentrated in the numerical solutions of the above work. But if the pursuit of the accuracy of the numerical solution is bound in the solving speed of sacrifice, especially by using Monte Carlo method a lot of work in the face of rapidly changing financial environment appeared to be inadequate. In this paper, on the basis of the classical model by adding factors with the actual to conduct research and specific expression of control strategy and the value function of the control of two kinds of optimal dividend model and explicit optimal. This paper is divided into two parts, each part of the establishment of a more close to the actual risk model and the optimal dividend strategy.
(1) the first compound Posioon process in the first part, the classical model by Brown motion approximation, the classical model is extended to a risk model based on continuous time surplus process at the same time, the model introduces the three kinds of control strategies and discuss the optimal dividend problems. Three kinds of control strategies for the current when the dividend strategy, investment amount and reinsurance strategy of risk assets. Before calculating the optimal value function and the specific form of the optimal control strategy, given the nature of the risk model, these properties do not depend on the expression of the solution. The contents of this part are discussed in the second chapter of this article.
(2) the second part discusses the premium rate is lower than the highest dividend rate limit risk model and the optimal dividend strategy. Distribution model assumes that the claim size is exponential distribution, in addition to the introduction of the necessary dividend strategy, this paper introduces the parameter changes over time in the value function, the control strategy of the resultant function and the value of more than but the time is limited to the current control strategy and the value function at any time, the contents of this part are discussed in the third chapter of this article.
Each chapter is divided into sub sections, which are sequentially introduced as the introduction model, the HJB equation is derived, and the best strategy, numerical simulation and model summary are presented. A very important feature of this paper is a very clear optimal solution for all the optimal problems.

【學(xué)位授予單位】：蘭州理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：O211.67;F840

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本文編號(hào)：1575215