【摘要】：在金融數(shù)學(xué)中，Black-Scholes關(guān)于期權(quán)定價(jià)的工作是眾所周知的。Black-Scholes模型將期權(quán)價(jià)格與基礎(chǔ)股票價(jià)格聯(lián)系起來，常數(shù)波動(dòng)率描述風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)踐表明，這種簡(jiǎn)單的描述方法已無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代金融市場(chǎng)的變化。對(duì)Black-Scholes模型的一種自然推廣就是將波動(dòng)率看作股票價(jià)格的函數(shù)或一個(gè)隨機(jī)過程。本文全面研究了三類隨機(jī)波動(dòng)率模型的統(tǒng)計(jì)推斷與期權(quán)定價(jià)問題。論文分兩大部分。第一部分對(duì)價(jià)格依賴型波動(dòng)率模型、完備的隨機(jī)波動(dòng)率模型和波動(dòng)率過程服從Cox-Ingersoll-Ross模型的隨機(jī)波動(dòng)率模型下基于離散觀察值的參數(shù)與非參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行了深入的研究。第二部分研究了上述三類模型下期權(quán)的定價(jià)問題。主要研究結(jié)果歸納如下： 1．對(duì)擴(kuò)散方程擴(kuò)散系數(shù)的非參數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行了研究，構(gòu)造了擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)的小波估計(jì)，并給出了估計(jì)量的收斂速度，證明了估計(jì)量的a.s.收斂性。利用上述估計(jì)方法對(duì)價(jià)格依賴型波動(dòng)率模型和完備的隨機(jī)波動(dòng)率模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。 2．利用CIR過程的結(jié)構(gòu)特征，證明了CIR過程關(guān)于均值與方差的各態(tài)歷經(jīng)性，從而給出了CIR過程的平穩(wěn)均值m與平穩(wěn)方差v的矩估計(jì)，并利用m和v給出了CIR過程中尺度參數(shù)α與波動(dòng)率β之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為漂移系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)中都含有未知參數(shù)α的參數(shù)估計(jì)問題。討論了參數(shù)α的條件矩估計(jì)和漸進(jìn)極大似然估計(jì)。數(shù)值模擬表明條件矩估計(jì)優(yōu)于漸進(jìn)極大似然估計(jì)。 3．給出了價(jià)格依賴型模型，完備的隨機(jī)波動(dòng)率模型下有分紅及配股的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并討論了以定期分紅及配股的股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式期權(quán)的定價(jià)問題。證明了美式看漲期權(quán)的最優(yōu)執(zhí)行時(shí)間只可能在到期日或每次分紅或送配股除權(quán)除息前瞬間。給出了在各次分紅或送配股之間，期權(quán)的值所滿足的隨機(jī)微分方程。 4．給出了CIR模型下歐式期權(quán)的漸進(jìn)定價(jià)公式，并利用得到的歐式期權(quán)價(jià)值微分方程和歐式期權(quán)的漸進(jìn)定價(jià)公式，給出了有分紅及送、配股的美式期權(quán)的漸進(jìn)定價(jià)公式。
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2004
【分類號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：2734728