【摘要】：本文主要研究獨立隨機變量乘積(簡稱獨立積)的重尾性狀及其在金融風險理論中的應用。 獨立隨機變量的乘積在金融保險領域中有著廣泛的應用。隨著破產理論研究的深入，參與考慮的因素越來越多，例如：利息力的因素，隨機利率的因素等等。為了刻劃這些因素的影響，往往需要考察獨立隨機變量的乘積。由于金融風險模型中的許多問題都是在重尾場合下考慮的，所以需要研究在何種條件下，重尾隨機變量的乘積可以保持原來的族性；也需要研究在何種條件下，非重尾隨機變量的乘積分布是重尾的。這些乘積的性狀都不能簡單地通過取對數化為獨立和，因而需要專門加以研究。為此，我們研究了獨立隨機變量乘積的性狀。 對獨立積的族性的保持(即所謂“穩(wěn)定性”)問題，我們著重討論了兩個最重要的重尾分布族，即L族和S族。對L族，我們發(fā)現，任何一個屬于L族的連續(xù)隨機變量X與任何一個非退化到0的隨機變量Y的獨立積仍然屬于L族，而對于X非連續(xù)情形，Y滿足一定的條件，就有獨立積屬于L族，這些討論均對Y的族性沒有要求。對于S族，放寬了Cline和Samorodnitsky(1994)對S族具有穩(wěn)定性的條件，使得保險業(yè)中大量使用的一些最重要的重尾分布都能滿足我們的條件，更利于實際應用。對于其他重尾族，我們只要求其中的一個隨機變量比如X屬于D族，A~*族，M族或M~*族，而對另一個隨機變量Y幾乎不用加什么條件，就有XY與X屬于同一分布族，即都具有“穩(wěn)定性”。 而對獨立積重尾化的問題，我們得到了輕尾分布的獨立積屬于L族和M族的一些具有普遍意義的結論，其中證明了，任何一個屬于L(γ)族的連續(xù)隨機變量X與任何一個無界的非負隨機變量Y的獨立積屬于L族；而任何一個屬于L(γ)族的隨機變量X與任何一個無界的非負隨機變量Y的獨立積屬于M族。并給出兩個輕尾分布的獨立積屬于M族的一些充分條件。這些問題還從未見到有人討論過。 在隨機經濟環(huán)境下，本文討論了離散時間的破產模型，，并將隨機利率的因素引入模型。運用前面得到的有關S族獨立積的結果，我們得到了有限時間破產概率的漸近表
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2005
【分類號】：F830;F224

【參考文獻】

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1 蘇淳,胡治水,唐啟鶴;關于非負分布重尾程度的刻畫[J];數學進展;2003年05期

本文編號：2665055