【摘要】：生存分析和風(fēng)險理論是精算研究中的兩個核心問題。本論文以信息熵理論為基礎(chǔ),對生存分析中的死亡率修勻、死亡率預(yù)測和風(fēng)險理論中的保費(fèi)定價、破產(chǎn)概率等問題進(jìn)行了研究,并給出了相應(yīng)的計(jì)算模型和方法。本文的具體內(nèi)容如下: 第一章為文獻(xiàn)綜述和選題背景。首先簡要介紹了精算學(xué)研究的主要問題,并對生存分析、保費(fèi)定價原理及破產(chǎn)概率的研究現(xiàn)狀和主要方法進(jìn)行了重點(diǎn)的介紹。然后,對信息熵方法在金融領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了回顧,最后介紹了本文的研究工作。 第二章簡要介紹了信息熵的概念和兩種推斷概率分布的準(zhǔn)則,即最大熵原理和最小叉熵原理。利用凸規(guī)劃的對偶理論,分別推導(dǎo)出最大熵和最小叉熵問題的對偶規(guī)劃,從而可以極大地減少計(jì)算工作量和有助于兩個熵優(yōu)化原理的推廣應(yīng)用。并針對極大極小問題,給出了熵正則化和指數(shù)(乘子)罰函數(shù)兩種不同的求解方法,并證明了兩者之間的對偶等價關(guān)系。 第三章將熵優(yōu)化方法作為一種統(tǒng)計(jì)推斷的工具,應(yīng)用到壽險精算中的生存分析問題,針對死亡率修勻和死亡率調(diào)整,建立了兩個死亡率修勻模型(分別為最大熵修勻模型和多目標(biāo)修勻模型)和一個死亡率預(yù)測模型(最小叉熵模型)。同現(xiàn)有的模型相比,這三個模型在保證計(jì)算精度的同時,在理論分析和計(jì)算效率上都有了很大的改進(jìn)。 第四章將信息熵引入保費(fèi)定價,依據(jù)熵作為概率不確定性度量的內(nèi)涵,對以均值一方差為基礎(chǔ)的幾種保費(fèi)計(jì)算原理進(jìn)行了修正。在修正后的定價原理中,考慮了不同的概率選擇可能帶來的“系統(tǒng)”風(fēng)險,為合理的保費(fèi)定價提出了一個新的思想。 第五章提出了一個新的保費(fèi)定價方法,即叉熵正則化方法,并導(dǎo)出了一個指數(shù)型的保費(fèi)定價公式。該方法具有兩個突出特點(diǎn):(1)保費(fèi)定價公式可以看作是對最大索賠額的光滑近似,其近似程度由一個光滑參數(shù)(相當(dāng)于風(fēng)險厭惡系數(shù))控制;(2)在其推導(dǎo)過程里包含了一個由先驗(yàn)(預(yù)估)概率求后驗(yàn)(真實(shí))概率的過程,并且給出了這一概率變換的顯式表達(dá)式。 第六章將大偏差理論應(yīng)用到風(fēng)險理論中,對破產(chǎn)概率問題進(jìn)行了研究,給
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2006
【分類號】：F224

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 劉洋;基于混沌理論的城市天然氣日負(fù)荷預(yù)測研究[D];西南石油大學(xué);2011年

2 劉娜;蒙特卡羅方法在保險精算中的應(yīng)用研究[D];重慶理工大學(xué);2010年

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本文編號：2596836