算術(shù)的基本對象是數(shù),而代數(shù)的基本對象除了數(shù),還出現(xiàn)了更具一般性的符號(hào)。學(xué)生從算術(shù)到代數(shù)的過渡,絕不像表面看上去那樣只存在知識(shí)內(nèi)容上的更新,更重要的是內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造,是從算術(shù)思維到代數(shù)思維的飛躍。六年級(jí)恰好是學(xué)生由小學(xué)到初中的一個(gè)過渡期,而六年級(jí)階段的應(yīng)用題教學(xué),既是小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題的發(fā)展,又是學(xué)生學(xué)習(xí)七年級(jí)代數(shù)抽象關(guān)系的思維鋪墊,內(nèi)容上正好承上啟下。因此,本文以應(yīng)用題教學(xué)為載體對六年級(jí)學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變進(jìn)行了研究。結(jié)合數(shù)據(jù),本文主要從以下三個(gè)維度對學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的發(fā)展進(jìn)行分析:(1)對研究數(shù)據(jù)中學(xué)生所有的錯(cuò)題進(jìn)行分析、歸類,然后結(jié)合文獻(xiàn)研究找出過渡階段學(xué)生容易出現(xiàn)的認(rèn)知錯(cuò)誤以及出錯(cuò)原因。(2)結(jié)合數(shù)據(jù)對學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡進(jìn)行細(xì)致的刻畫,希望引起教育工作者對這一階段的關(guān)注。(3)分析教師的哪些策略有助于學(xué)生從算術(shù)思維平穩(wěn)地過渡到代數(shù)思維。在思維過渡階段學(xué)生常見的認(rèn)知錯(cuò)誤有13類,其中屬于算術(shù)思維對解代數(shù)應(yīng)用題的影響的有:執(zhí)著于算術(shù)方法;只關(guān)注方程的解而忽略問題的最終答案;把程序化操作當(dāng)作答案的一部分時(shí)存在困難;對等號(hào)的理解有困難;用算術(shù)方法算出答案給未知數(shù)賦值;算術(shù)逆向思維對找等量關(guān)系的影響;對并列符號(hào)的理解有誤;列出含有未知數(shù)的代數(shù)式而不是方程。在思維過渡的過程中,學(xué)生依賴算術(shù)思維的原因有:應(yīng)用題問題結(jié)構(gòu)簡單;自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱;算術(shù)逆向思維能力較強(qiáng)。學(xué)生游離于算術(shù)和代數(shù)之間多表現(xiàn)為掌握了代數(shù)方法解題的形式而沒有領(lǐng)會(huì)代數(shù)思維的本質(zhì),如對“設(shè)1法”中“1”的理解。對于某些特定類型的題目來說,它的數(shù)學(xué)關(guān)系就是固定的公式或者線段圖,而這些公式、線段圖也通常被學(xué)生當(dāng)作方程的“雛形”。因此,學(xué)生從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維初期是主要是基于公式和圖式的。在選擇“算術(shù)法”還是“代數(shù)法”這一問題上,從學(xué)生算術(shù)思維的熟練程度來說,學(xué)生自身算術(shù)思維越熟練,越不愿意用代數(shù)法解決問題;從問題類型的角度看,對于等量關(guān)系固定的問題,學(xué)生更愿意選擇代數(shù)法解答。結(jié)合文獻(xiàn)分析和數(shù)據(jù)分析,本文認(rèn)為教師的以下策略有助于學(xué)生在應(yīng)用題學(xué)習(xí)中從算術(shù)思維平穩(wěn)地過渡到代數(shù)思維,(1)注重培養(yǎng)學(xué)生分析“等量關(guān)系”的能力。(2)把更多的關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生表征能力的培養(yǎng)上。(3)在應(yīng)用題教學(xué)中既用算術(shù)法,也用代數(shù)法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法的差異以便更好的理解代數(shù)思維的優(yōu)越性。
【學(xué)位單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：G623.5
【部分圖文】：

圖３－２－２邋Ｔ２同學(xué)的解題過程逡逑在課堂上將這兩道題都列出，讓學(xué)生做出解答，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)用計(jì)算第一道逡逑題的時(shí)候基本上都選擇算數(shù)思維，但是在第二道題解答的過程中，有一半的學(xué)生逡逑試圖選擇代數(shù)思維解題。這就是因?yàn)樵谟?jì)算過程中，思維意識(shí)轉(zhuǎn)換存在著一定的逡逑

延邊大學(xué)碩士學(xué)位論文逡逑代數(shù)思維：６＋Ｘ＝２３，解得Ｘ＝１７逡逑題目２：有一本書原價(jià)是３５元，打了折之后便宜了邋７元，問打了幾折？逡逑算數(shù)思維：３５－７＝２８邋２８／３５＝０．８逡逑代數(shù)思維：設(shè)打了邋ｘ折，然后列出方程式３５－３５Ｘｘ＝８。逡逑

Ｓ：列方程做這道題，如果不用讓我們寫解設(shè)，寫起來都不用動(dòng)腦就能完成。逡逑題目２的訪談：逡逑Ｂ：同學(xué)們，老師發(fā)現(xiàn)你們雖然題目１用的是列式計(jì)算，但是題目２為什么都用方逡逑程去解題呢？逡逑Ｓ１：這道題用算術(shù)方法太難想了，我有點(diǎn)繞迷糊了。逡逑Ｓ２：我覺得這個(gè)題順著題去分析，這道題很容易。逡逑Ｓ３：只要通過設(shè)值帶入的方法，就能列出方程了，很方便。逡逑Ｂ：現(xiàn)在你們不覺得列方程的解設(shè)麻煩了？逡逑Ｓ：嘿嘿跟繁瑣的分析問題相比，這不算什么了。逡逑思維轉(zhuǎn)換意識(shí)從順向思維模式向逆向思維模式的轉(zhuǎn)換。簡單的說，在例題的逡逑題目中，非常明確的能夠看出，由于思維的轉(zhuǎn)換，思維順序發(fā)生了轉(zhuǎn)換。代數(shù)思逡逑維是順向思維，通過設(shè)值帶入題目，最后列出代數(shù)式。而算數(shù)思維是通過逆向思逡逑維，進(jìn)行反推，最后得到答案。逡逑例如：逡逑

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2808599