發(fā)布時間：2020-10-09 19:29

　　 本學位論文主要工作及創(chuàng)新點是：運用鞍論、隨機分析等數(shù)學工具對期權(quán)的原生資產(chǎn)(以股票為例)的價格行為過程進行了分析，并模擬股票價格的真實走勢，構(gòu)造出股票價格服從混合過程的兩種新模式，建立了期權(quán)定價的數(shù)學模型，并推導(dǎo)出其定價公式。 本文共分為四章： 第一章是緒論，簡要介紹了期權(quán)價值的形成機制，綜述了期權(quán)定價理論的意義、起源、發(fā)展及動態(tài)。 第二章在分析期權(quán)價格主要影響因素的基礎(chǔ)上，假定股票價格滿足幾何布朗運動等條件，利用無套利原理和Ito公式推出了著名的Black-Scholes模型。詳細地闡述了股票價格服從B-S偏微分方程的推導(dǎo)過程，以及由B-S方程推出B-S定價公式的方法，并分析了該定價公式的不足。 第三章研究了描述股票價格運動的隨機過程，并對幾個在期權(quán)定價研究中經(jīng)常采用的隨機過程進行歸納、解析與比較，通過各種隨機性質(zhì)與數(shù)字特征的對比，分析了各種模型描述股價運動的合理性與不足。 第四章在第三章股票價格行為模式分析的基礎(chǔ)上，引入了兩種模擬股價運動的新模型。一種是將Ito過程和脈沖干擾過程相疊加，建立了股票價格服從跳-擴散過程的一個新型的混合過程。通過改變股價行為模式的假設(shè)，研究了股票價格服從Ito過程和脈沖干擾過程混合分布的歐式期權(quán)定價模型，得到了股票價格所滿足的隨機微分方程：并在此基礎(chǔ)上討論了不支付紅利與支付紅利的歐式未定期權(quán)的定價公式。 另一種模型是在經(jīng)典的股票價格服從Ito過程的假設(shè)基礎(chǔ)之上，加入了馬爾科夫跳躍過程，將二者復(fù)合后得到了一個新型的混合過程。通過改變股價行為模式的假設(shè)，研究了股票價格服從Ito過程和馬爾科夫跳躍過程混合分布的歐式期權(quán)定價模型，得到了股票價格所滿足的隨機微分方程：并在此基礎(chǔ)上討論了不支付紅利與支付紅利的歐式未定期權(quán)的定價公式。 兩類混合過程既描述了由經(jīng)濟因素引起的原生資產(chǎn)價格正常波動，又較準確地描述了由不尋常的非經(jīng)濟因素帶給原生資產(chǎn)價格的跳躍。因此，假設(shè)原生資產(chǎn)價格服從混合過程是一種較理想的選擇。
【學位單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2008
【中圖分類】：F224;F830.91
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 期權(quán)價值的形成機制
    1.2 期權(quán)定價理論的發(fā)展
        1.2.1 早期的期權(quán)定價理論
        1.2.2 Black-Scholes期權(quán)定價理論
        1.2.3 Black-Scholes期權(quán)定價理論的修正與擴展
    1.3 期權(quán)定價的理論意義
    1.4 近期研究動態(tài)
    1.5 本文的研究目的與結(jié)構(gòu)
第2章 Black-Scholes期權(quán)定價模型
    2.1 預(yù)備知識
        2.1.1 期權(quán)概述
        2.1.2 期權(quán)價格的影響因素
    2.2 Black-Scholes期權(quán)定價模型
        2.2.1 Black-Scholes方程
        2.2.2 Black-Scholes方程的求解
    2.3 Black-Scholes期權(quán)定價模型的精確性及適用性分析
        2.3.1 B-S定價模型假設(shè)本身的精確性
        2.3.2 B-S定價模型輸入數(shù)據(jù)的準確性
        2.3.3 B-S定價模型的適用性
第3章 隨機過程與股票價格運動
    3.1 隨機過程
    3.2 連續(xù)時間隨機過程
        3.2.1 連續(xù)時間連續(xù)樣本軌道過程
        3.2.2 連續(xù)時間不連續(xù)樣本軌道過程
    3.3 離散時間隨機過程
第4章 股票價格服從混合過程的期權(quán)定價模型
    4.1 股票價格服從Ito過程和脈沖干擾過程混合分布的期權(quán)定價
        4.1.1 混合過程的構(gòu)造
        4.1.2 基于不支付紅利的期權(quán)定價模型
        4.1.3 基于不支付紅利的歐式期權(quán)定價公式
        4.1.4 關(guān)于支付紅利的情況
    4.2 股票價格服從Ito過程和馬爾科夫跳躍過程混合分布的期權(quán)定價
        4.2.1 馬爾科夫跳躍過程及其數(shù)字特征
        4.2.2 Ito過程的數(shù)字特征
        4.2.3 混合過程的構(gòu)造
        4.2.4 基于不支付紅利的期權(quán)定價模型
        4.2.5 基于不支付紅利的歐式期權(quán)定價公式
        4.2.6 關(guān)于支付紅利的情況
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間的科研成果
致謝

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本文編號：2834103