【摘要】： Fischer Black和Myron Scholes在1973年推導(dǎo)出了基于無(wú)紅利支付股票期權(quán)的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)方程(B-S方程),并精確地給出了歐式期權(quán)定價(jià)的解析表達(dá)式,但對(duì)于美式期權(quán),由于存在提前執(zhí)行的可能性,所以只能找到方程近似解析解或是數(shù)值解。有限元差分方法是美式期權(quán)定價(jià)中較為常見的數(shù)值計(jì)算方法,它對(duì)離散后的方程在有限的區(qū)域進(jìn)行差分。由于差分區(qū)域的不規(guī)則性,在差分區(qū)域的邊界往往存在相對(duì)較大的截?cái)嗾`差。本文中利用美式期權(quán)和歐式期權(quán)的關(guān)系,通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q,簡(jiǎn)化含自由邊界的拋物線偏微分方程的美式期權(quán)定價(jià)模型,使得在數(shù)值計(jì)算中進(jìn)行有限差分的區(qū)域變?yōu)橐?guī)則形狀,消除初始條件的奇點(diǎn),進(jìn)而減少數(shù)值計(jì)算的截?cái)嗾`差。 B-S方程是期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)。對(duì)于標(biāo)的物支付連續(xù)紅利的歐式期權(quán),在假設(shè)標(biāo)的物價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的前提下,我們?cè)敿?xì)推導(dǎo)了B-S方程�；贐-S方程,我們分析了美式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題,其本質(zhì)是一個(gè)障礙問(wèn)題。以美式看跌期權(quán)為例,對(duì)于任意一個(gè)到期日之前的時(shí)間,存在一個(gè)相應(yīng)的標(biāo)的物價(jià)格,在此價(jià)格的左側(cè),美式看跌期權(quán)的價(jià)值始終會(huì)等于相應(yīng)的價(jià)值函數(shù),而當(dāng)標(biāo)的物價(jià)格高于此價(jià)格時(shí),期權(quán)價(jià)格會(huì)大于相應(yīng)的價(jià)值函數(shù)。這個(gè)臨界的標(biāo)的物價(jià)格是依賴于時(shí)間的,這就導(dǎo)致了一個(gè)自由邊界,從而使得難以找到方程的精確的解析解,尋找美式期權(quán)數(shù)值解便成為研究其解特性的主要方法。我們?cè)敿?xì)介紹了奇點(diǎn)分離法的主要思想,分析了它在數(shù)值計(jì)算方法中的應(yīng)用。由于歐式期權(quán)可以準(zhǔn)確得到,利用美式和歐式期權(quán)的關(guān)系,我們考慮兩者之間的差而不是直接求解美式期權(quán)的價(jià)格,這樣能減少相對(duì)誤差。由于美式期權(quán)定價(jià)方程中的邊界條不夠光滑,我們通過(guò)引入適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q,使得方程的邊界條件足夠的光滑,進(jìn)而減少數(shù)值計(jì)算的截?cái)嗾`差。二叉樹法及投影SOR法是兩種常用的美式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)與并這的兩種數(shù)值方法進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)奇點(diǎn)分離法能明顯改善計(jì)算精度和速度。
【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號(hào)】：F224;F830.9

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 劉文麗;農(nóng)業(yè)災(zāi)害避險(xiǎn)期權(quán)定價(jià)研究[D];哈爾濱工程大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2796682