【摘要】： 金融市場一直被認為是一個復雜和非線性的動態(tài)過程,大量的研究也發(fā)現(xiàn)很多金融時間序列都表現(xiàn)出了標度特征和長期依賴性。因此近年來許多學者開始運用具有這兩種性質的分數(shù)Brown運動研究股票價格運動過程及進行相應的期權定價。經典的Black-Scholes模型是建立在幾何Brown運動環(huán)境下的,而幾何Brown運動是分數(shù)Brown運動的一種特殊情況。所以,研究分數(shù)Brown運動環(huán)境中的期權定價更具有廣泛性和實用性。從經濟學方面來說,分數(shù)Brown運動還可以對動量效應進行很好的刻畫。另外,經典的Black-Scholes模型運用連續(xù)交易保值策略成功解決有效證券市場中的歐式期權定價問題。然而,在有交易費的場合,如果進行連續(xù)交易,投資者將面臨數(shù)量可觀、不容忽視的交易成本。 在離散時間場合,本文解決了分數(shù)Black-Scholes模型下帶交易費的歐式障礙期權定價問題。首先,本文研究了分數(shù)Black-Scholes模型下帶交易費的八種歐式障礙期權的定價問題,分別給出了它們的定價公式及漲跌平價公式。特別地,在考慮交易費的情況下我們得到了歐式下降敲入看漲期權的最小值,即期權的實際價值。其次,我們討論了時間標度δt和隱含波動率微笑現(xiàn)象之間的關系,我們的結果顯示時間標度δt在決定隱含波動率函數(shù)的形狀中扮演著重要的角色,不同的期權具有不同的對沖頻率是隱含波動率微笑現(xiàn)象的另一個原因。關于這一問題的研究,目前我們尚未見到相類似地研究報告。再者,我們以歐式下降敲出看漲和下降敲入看漲期權為例,討論了標度和長期依賴性對障礙期權定價的影響程度及特征。通過與經典的Black-Scholes模型比較,我們得到時間標度δt和Hurst指數(shù)H在障礙期權的定價中扮演著重要的角色,并且障礙期權具有標度依賴性。
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2010
【分類號】：F224;F830.9

【參考文獻】

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1 彭實戈;倒向隨機微分方程及其應用[J];數(shù)學進展;1997年02期

本文編號：2715213