【摘要】：當(dāng)今世界,金融衍生工具的發(fā)展?fàn)顟B(tài)呈爆炸式,它們?yōu)閭�(gè)體投資者、公司進(jìn)行資金和風(fēng)險(xiǎn)管理提供了嶄新的可能方案和越來越大的靈活度。但無論金融工具多么先進(jìn),本身都具有相當(dāng)高的風(fēng)險(xiǎn)性,因此能夠更加形象、具體地認(rèn)知和掌握這些金融衍生產(chǎn)品就顯得刻不容緩了。本文以現(xiàn)今金融市場(chǎng)上最為常見的衍生品——美式期權(quán)為例,對(duì)偏微分方程,運(yùn)用同倫分析方法求解美式期權(quán)定價(jià)問題中關(guān)鍵的自由邊界問題,從而得出美式期權(quán)價(jià)格的近似解。 我們將分三個(gè)章節(jié)來詳細(xì)討論期權(quán)定價(jià)問題,具體內(nèi)容概括為： 在第一章中,主要介紹了什么是期權(quán)定價(jià)問題,何為B.S定價(jià)模型,并給出了當(dāng)今此類問題的研究近況。 在第二章中,對(duì)美式認(rèn)購期權(quán)模型進(jìn)行無量綱化,將其轉(zhuǎn)化成為一個(gè)線性拋物型二次偏微分方程。然后,構(gòu)造出符合模型金融含義的同倫方程,并偏微分方程的求解條件給出合理的初始猜測(cè)解,使得這個(gè)自由邊界問題變化成多個(gè)我們已可解決的固定邊界問題。 在第三章中,在求解問題之前,對(duì)方法進(jìn)行收斂性分析,并給出方法的合理性條件,進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)得出算例形式解。最后分別分析五種典型變量(包括原生資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)、敲定價(jià)格、波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、股息)對(duì)美式期權(quán)價(jià)格的影響。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F830.9

【參考文獻(xiàn)】

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1 廖世俊,戴世強(qiáng);同倫分析方法:一種新的求解非線性問題的近似解析方法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);1998年10期

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本文編號(hào)：2535214