【摘要】： 本文在考慮現(xiàn)實(shí)生活中存在各種影響投資和消費(fèi)活動(dòng)的因素的情形下,采用隨機(jī)最優(yōu)控制理論、粘性解理論和李對(duì)稱方法等,研究了以下幾種連續(xù)時(shí)間框架下投資組合與消費(fèi)問(wèn)題,建立了相應(yīng)HJB的方程,證明了投資組合問(wèn)題的值函數(shù)的性質(zhì),并對(duì)最優(yōu)策略進(jìn)行了求解,進(jìn)而揭示其在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的意義。 本文的主要研究工作和所得結(jié)果集中在第三到第五章。 第三章主要研究了在不確定壽命下,投資者在連續(xù)時(shí)間內(nèi)如何購(gòu)買人壽保險(xiǎn),并進(jìn)行最優(yōu)投資消費(fèi)的問(wèn)題。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理,得到了關(guān)于人壽保險(xiǎn)購(gòu)買、消費(fèi)及投資策略的HJB方程;并證明了值函數(shù)的連續(xù)性和凹性;最后借助于粘性解理論,證明了值函數(shù)是對(duì)應(yīng)HJB方程的唯一粘性解。 第四章研究了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)投資組合問(wèn)題。借助于動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和李代數(shù)理論,得到了相應(yīng)的HJB方程及值函數(shù)基于李對(duì)稱的解析表達(dá)式,給出了最優(yōu)投資策略,并通過(guò)待定系數(shù)法驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。 第五章討論了帶有成比例交易費(fèi)的消費(fèi)投資組合問(wèn)題。首先建立市場(chǎng)模型和資產(chǎn)動(dòng)態(tài)方程,根據(jù)效用函數(shù)建立指標(biāo)泛函和相應(yīng)的最優(yōu)化模型。然后,應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理建立值函數(shù)滿足的微分方程,分析值函數(shù)的性質(zhì),把確定值函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自由邊界問(wèn)題.最后分析求解自由邊界問(wèn)題的數(shù)值方法。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)石油大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號(hào)】：F224;F830.59

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2647778