發(fā)布時間：2017-10-04 08:36

  本文關鍵詞：以柔度最小為目標的結構拓撲優(yōu)化方法研究

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【摘要】：結構拓撲優(yōu)化方法能在產(chǎn)品設計的最初階段在目標函數(shù)和約束條件下,提供設計域內的最優(yōu)材料分布。該類方法具有巨大的發(fā)展?jié)摿蛻们熬?是結構優(yōu)化領域的研究熱點之一。結構拓撲優(yōu)化方法涉及到多類學科知識,其中計算數(shù)學、結構力學和計算機技術是該方法的理論和實踐基礎。目前拓撲優(yōu)化方法尚未完全成熟,該領域尚有諸多問題亟待解決。本文首先簡要介紹了拓撲優(yōu)化方法的研究背景和意義,然后對拓撲優(yōu)化方法的歷史,現(xiàn)階段研究情況和幾種典型的拓撲優(yōu)化方法進行了概要敘述,其中包含了對無網(wǎng)格方法的發(fā)展介紹和基于無網(wǎng)格數(shù)值技術的拓撲優(yōu)化方法的闡述。在此基礎上,對以柔度最小化為目標的拓撲優(yōu)化方法進行了研究,研究涵蓋了單相材料和多相材料這兩個領域的問題。對于單相材料拓撲優(yōu)化問題,本文深入研究了目前熱點方法之一的基于水平集函數(shù)的拓撲優(yōu)化方法。針對以求解哈密頓-雅克比偏微分方程來更新水平集函數(shù)的拓撲優(yōu)化方法需要在優(yōu)化過程中對水平集函數(shù)重新初始化和不能在設計域內自動產(chǎn)生孔洞的兩個不足,分別提出了相應的改進方法。針對前者,在水平集函數(shù)進化方程中引入了反應擴散(reaction-diffusion)項來避免重新初始化過程。針對后者,將帕累托優(yōu)化方法和Vivien J.Challis給出的水平集算法相結合,在優(yōu)化過程中以帕累托優(yōu)化方法生成新孔洞,算例結果表明該組合方法是有效并可行的。此外,本文還針對Takayuki Yamada等提出的能控制拓撲優(yōu)化結果的結構幾何復雜度的水平集方法做出了一些改進,以使其更加穩(wěn)定并得到更好的優(yōu)化結果。對于多相材料拓撲優(yōu)化問題,本文將Tavakoli和Mohseni提出的交替活躍相多相材料拓撲優(yōu)化方法與Cameron Talischi等提出的多邊形單元產(chǎn)生方法結合起來,求解具有復雜彎曲邊界的多相材料拓撲優(yōu)化問題。并通過編制相應的MATLAB程序實現(xiàn)了將交替活躍相方法擴展至求解三維領域的結構拓撲優(yōu)化問題,此外,還提出了針對原交替活躍相方法的一些改進。由于無網(wǎng)格方法能夠很好地處理有限元方法不能精確求解的大變形和裂紋擴展等問題,并且能消除或緩解優(yōu)化結果的網(wǎng)格依賴性和棋盤格現(xiàn)象,因此本文提出了一種基于交替活躍相方法的無網(wǎng)格多相材料拓撲優(yōu)化方法,采用無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)進行計算,以Shepard插值(Shepard interpolation)方法得到的節(jié)點相對密度作為設計變量。算例結果表明基于EFG方法的該多相材料拓撲優(yōu)化方法無需采用網(wǎng)格過濾技術即可消除優(yōu)化結果的棋盤格現(xiàn)象。另外,本文還提出了一種基于水平集函數(shù)的多相材料拓撲優(yōu)化方法,以Takayuki Yamada等提出的水平集方法為基礎,采用一種由水平集函數(shù)聯(lián)立表示各個材料相的描述模型,以避免優(yōu)化過程中材料相的重疊問題。數(shù)值算例表明該方法是一種解決多相材料拓撲優(yōu)化問題的可行的方法,并且仍保留了能通過參數(shù)控制優(yōu)化結果幾何復雜度的優(yōu)點。
【關鍵詞】：結構拓撲優(yōu)化 水平集函數(shù) 反應擴散方程 帕累托優(yōu)化方法 交替活躍相方法 多邊形單元 無網(wǎng)格方法
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TB472
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 符號對照表12-13
• 縮略語對照表13-16
• 第一章 緒論16-24
• 1.1 研究背景及意義16-17
• 1.2 結構拓撲優(yōu)化技術的發(fā)展現(xiàn)狀17-19
• 1.3 基于無網(wǎng)格技術的拓撲優(yōu)化方法研究現(xiàn)狀19-21
• 1.3.1 無網(wǎng)格方法發(fā)展歷程與研究現(xiàn)狀19-20
• 1.3.2 基于無網(wǎng)格技術的拓撲優(yōu)化方法的研究現(xiàn)狀20-21
• 1.4 多相材料拓撲優(yōu)化方法研究現(xiàn)狀21-22
• 1.5 本文主要研究內容22-24
• 第二章 基于水平集函數(shù)的單相材料拓撲優(yōu)化方法研究24-36
• 2.1 基于水平集函數(shù)的拓撲優(yōu)化模型及算法實現(xiàn)24-26
• 2.2 水平集拓撲優(yōu)化方法基于反應擴散方法的改進26-30
• 2.2.1 基于反應擴散方程的水平集函數(shù)進化方法26
• 2.2.2 改進方法算例分析26-30
• 2.3 水平集拓撲優(yōu)化方法結合帕累托優(yōu)化方法的改進30-35
• 2.3.1 帕累托優(yōu)化方法數(shù)學模型30-31
• 2.3.2 基于水平集優(yōu)化方法和帕累托優(yōu)化方法的組合改進算法31-32
• 2.3.3 算例分析32-35
• 2.4 本章小結35-36
• 第三章 基于虛擬界面能量的水平集拓撲優(yōu)化方法研究36-50
• 3.1 方法數(shù)學模型36-39
• 3.2 方法改進39-43
• 3.3 數(shù)值算例43-48
• 3.4 本章小結48-50
• 第四章 交替活躍相多相材料拓撲優(yōu)化方法研究50-68
• 4.1 變密度方法簡介50-51
• 4.2 交替活躍相多相材料拓撲優(yōu)化方法概述51-54
• 4.3 基于多邊形單元的交替活躍相方法算例54-59
• 4.4 交替活躍相多相材料拓撲優(yōu)化方法的三維算例59-63
• 4.5 交替活躍相多相材料拓撲優(yōu)化算法改進及算例分析63-66
• 4.6 本章小結66-68
• 第五章 基于無網(wǎng)格伽遼金法的交替活躍相多材料拓撲優(yōu)化方法68-80
• 5.1 無網(wǎng)格伽遼金方法68-71
• 5.2 基于無網(wǎng)格伽遼金法的交替活躍相方法71-73
• 5.3 基于無網(wǎng)格伽遼金法的交替活躍相方法算例73-78
• 5.4 本章小結78-80
• 第六章 基于水平集函數(shù)的多相材料拓撲優(yōu)化方法80-100
• 6.1 基于虛擬界面能量的水平集多材料拓撲優(yōu)化模型80-82
• 6.2 多相材料水平集拓撲描述模型82-83
• 6.3 使用修改后的MM-LS模型的多相材料拓撲優(yōu)化83-85
• 6.4 拓撲導數(shù)和方法實施細節(jié)85-86
• 6.5 算例分析86-99
• 6.6 本章小結99-100
• 總結與展望100-102
• 參考文獻102-108
• 致謝108-110
• 作者簡介110-111

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 伍賢洪;龔曙光;曾興國;鐘勇文;;積分背景網(wǎng)格對自適應EFG法拓撲優(yōu)化的影響研究[J];計算力學學報;2012年05期

2 杜義賢;陳立平;羅震;;基于無網(wǎng)格Galerkin方法的整體式柔性機構的多準則拓撲優(yōu)化設計[J];固體力學學報;2007年01期

3 隋允康,葉紅玲,杜家政;結構拓撲優(yōu)化的發(fā)展及其模型轉化為獨立層次的迫切性[J];工程力學;2005年S1期

4 隋允康,任旭春,龍連春,葉寶瑞;基于ICM方法的剛架拓撲優(yōu)化[J];計算力學學報;2003年03期

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本文編號：969684