【摘要】：無網(wǎng)格(meshless method)法作為近十年來迅速興起的一種數(shù)值分析方法,它以其新穎的數(shù)值思想和先進的數(shù)值技術(shù),得到了學術(shù)界的初步認可和廣泛關(guān)注。不同于有限元法,無網(wǎng)格法在構(gòu)造形函數(shù)時,是建立在一系列離散的點上,不需要借助網(wǎng)格,消除了節(jié)點之間的網(wǎng)格束縛,減少了因網(wǎng)格畸變而帶來的困難,從而擺脫了有限元繁雜的單元網(wǎng)格生成過程。在分析裂紋等不連續(xù)問題時,無網(wǎng)格法具有獨特的優(yōu)勢,其中無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)法,以其精度高、穩(wěn)定性好和收斂速度快等特點成為最具發(fā)展前景的一種,本文采用這種方法對線性問題和斷裂問題進行了研究。(1)以線彈性力斷裂學為分析手段,總結(jié)并概括了連續(xù)介質(zhì)和非連續(xù)介質(zhì)的斷裂數(shù)值方法,闡述了國內(nèi)外無網(wǎng)格法的研究進展。(2)基于加權(quán)殘量法基本理論,論述了無網(wǎng)格法的幾種常見的插值方法并分析了各自的優(yōu)缺點,對插值方法中移動最小二乘法(MLS)進行了重點的闡述。在此基礎上,對形函數(shù)里面的矩陣存在奇異性情況,給出了解決方案,對不同種類的權(quán)函數(shù)進行數(shù)值計算和分析。(3)根據(jù)線彈性斷裂力學,從應力強度因子和能量釋放率兩個方面對裂紋體的力學行為進行描述,基于無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)并對其進行改進,分析了線彈性斷裂力學中應力強度因子的數(shù)值求法并在程序中成功實現(xiàn)。(4)對EFG法中處理不連續(xù)問題的四大類數(shù)值方法進行了系統(tǒng)而全面的總結(jié)和分析,這些數(shù)值方法為不連續(xù)問題的選取準則提供了參考依據(jù)。本文的創(chuàng)新在于對擴充形函數(shù)進行分析,改進了EFG法并建立了基于單位分解思想的無網(wǎng)格伽遼金法的近似位移函數(shù),詳細闡述程序設計中的一些關(guān)鍵問題,制定程序流程圖,并給出相應的主程序。(5)基于MATLAB軟件,編寫了改進無網(wǎng)格伽遼金法計算程序,計算了MLS法近似函數(shù),有效的分析了線彈性問題即一維桿件的計算和二維懸臂深梁的求解,驗證了形函數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)的變化規(guī)律;并通過程序計算了斷裂問題中的應力集中現(xiàn)象及應力強度因子的計算,與擴展有限元法作對比得到了較高的近似精度,討論了權(quán)函數(shù)、節(jié)點分布密度和影響域擴大系數(shù)對求解精度的影響及變化規(guī)律,通過算例驗證本文編寫計算程序的準確性。
[Abstract]:Meshless method (meshless) method, as a numerical analysis method which has been rising rapidly in the past ten years, has gained the initial recognition and widespread concern in the academic circle with its new numerical ideas and advanced numerical techniques. Grid, which eliminates the constraint of grid between nodes, reduces the difficulty caused by grid distortion, and gets rid of the complex element mesh generation process of finite element. In the analysis of the discontinuity problems such as cracks, the meshless method has unique advantages, in which the EFG method is high in precision, good in stability and fast in convergence. This method is the most promising one. In this paper, this method is used to study linear problems and fracture problems. (1) the fracture numerical method of linear elastic force is used to sum up and summarize the fracture numerical methods of continuous medium and discontinuous medium, and the research progress of the meshless method at home and abroad is expounded. (2) based on the weighted residual method In this theory, several common interpolation methods of meshless method are discussed and their advantages and disadvantages are analyzed, and the moving least square method (MLS) in the interpolation method is emphatically expounded. On this basis, the singular situation of the matrix in the shape function is given, and the solution is given, and the numerical calculation and classification of different kinds of weight functions are given. (3) according to the linear elastic fracture mechanics, the mechanical behavior of the cracked body is described from two aspects of the stress intensity factor and the energy release rate. Based on the meshless Galerkin method (EFG) and improving it, the numerical method for the stress intensity factor in the linear elastic fracture mechanics is analyzed and successfully realized in the program. (4) the treatment of the EFG method is not good. Four kinds of numerical methods for continuous problems are systematically and comprehensively summarized and analyzed. These numerical methods provide reference for the selection criteria of discontinuous problems. The innovation of this paper is to analyze the extended shape function, improve the EFG method and establish the approximate displacement function of the element free Galerkin method based on the unit decomposition idea. Several key problems in the program design are elaborated in detail, the program flow chart is formulated and the corresponding main program is given. (5) based on the MATLAB software, an improved grid free Galerkin method is compiled and the approximate function of the MLS method is calculated. The linear elastic problem, that is, the calculation of the linear elastic problem, and the solution of the two-dimensional cantilever deep beam, is effectively analyzed. The properties of the shape function and the change law of the parameters, and the calculation of the stress concentration and the stress intensity factor in the fracture problem are calculated by the program. The higher approximate accuracy is obtained by comparing with the extended finite element method. The influence of the weight function, the distribution density of the node and the enlargement coefficient of the influence domain on the solution accuracy are discussed. An example is given to verify the accuracy of the program written in this paper.
【學位授予單位】：河南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：TU312.3

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本文編號：2157366