本文關(guān)鍵詞：帶跳變的隨機(jī)波動模型下美式期權(quán)高階有限差分定價研究

  更多相關(guān)文章： 美式期權(quán)定價 高階緊致差分格式 FFT Numerov離散 Bates模型 帶跳變的隨機(jī)波動模型

【摘要】：有效模型下的美式期權(quán)定價,已經(jīng)成為計算金融領(lǐng)域的重要課題之一。作為帶跳變的隨機(jī)波動模型典型,由于Bates模型繼承了Merton模型以及Heston隨機(jī)波動模型的優(yōu)良特性,能較好地刻畫金融資產(chǎn)收益率分布的“肥尾、超峰、有偏”的分布特性,以及期權(quán)市場隱波動面的“微笑與假笑”現(xiàn)象(smile and smirk);同時,Bates模型下的歐式期權(quán)定價還具有可解析性等,這使得該模型日漸成為金融業(yè)界的首選參考模型之一。盡管經(jīng)典的Black-Scholes (B-S)模型下美式期權(quán)的有限差分定價方法,已經(jīng)取得了大量成果,然而Bates模型下美式期權(quán)定價問題,比B-S模型下的要復(fù)雜的多,體現(xiàn)為：1)隨機(jī)波動因子的存在,致使美式期權(quán)定價問題的空間維度增加了1維；2)跳項使得期權(quán)定價的偏微分方程(PDE)變?yōu)槠e分微分方程(PIDE),這就給Bates模型下美式期權(quán)有限差分定價帶來新的挑戰(zhàn)。到目前為止,尚鮮見到可以有效同時解決這兩大挑戰(zhàn)的研究報告。本文基于Jain的緊致有限差分格式(High order compact of Jain, HOCJ),結(jié)合卷積積分(Convolution integral)與快速傅里葉變換(FFT),構(gòu)建了一種新穎的數(shù)值方法,簡稱HOCJ-CF,并用于Bates模型下美式看跌期權(quán)定價。核心思想是：為了避免非局域跳項引起的全矩陣求逆,暫時將跳形成的積分項放置一邊,如此生成離散微分項的九點緊致差分格式后,再重新考慮積分項,得到最終的定價方法。具體地說,針對定價PIDE中的微分項(即Heston模型下的PDE),拆分成三個帶有假定系數(shù)(稍后確定)的子偏微分方程,然后分別應(yīng)用Numerov離散方法,衍生出具有空間四階精度和時間二階精度的HOCJ格式,該格式被證明是收斂的,在相同Heston模型參數(shù)設(shè)置下,數(shù)值結(jié)果證明其相較于HOCS的優(yōu)越性；至于積分項則轉(zhuǎn)化成卷積積分,并運(yùn)用FFT。在相同Bates模型參數(shù)設(shè)置下,數(shù)值結(jié)果則驗證了新方法HOCJ-CF在精度、收斂率及效率相比IMEX格式的優(yōu)越性。本文提出的HOCJ-CF方法在期權(quán)定價領(lǐng)域具有以下創(chuàng)新：1)將常用的一維二階常微分方程求解下Numerov原理的應(yīng)用,推廣至采用二維二階拋物線擬線性偏微分方程的資產(chǎn)價格隨機(jī)模型下期權(quán)定價問題；2)與HOCS相比,形式更簡單：通過將定價偏微分方程拆分成三個子方程,成功避免了HOCS對截斷誤差中高階偏導(dǎo)項的復(fù)雜操作；且暫時不考慮跳項后,得到了美式期權(quán)的線性緊致定價格式；3)繼承了HOCJ的優(yōu)勢,美式期權(quán)定價的精度得到保證；4)巧妙地認(rèn)識到基于隨機(jī)波動的Bates模型中不含跳部分是Heston隨機(jī)波動模型的PDE,應(yīng)用新HOCJ算法進(jìn)行該部分的離散,并采用卷積積分和快速傅里葉變換對跳部分離散,既達(dá)到了高階精度,又避免了全矩陣求逆的復(fù)雜計算。本文的研究豐富了期權(quán)定價理論,可以加深人們對金融市場中期權(quán)作用的認(rèn)識,認(rèn)識到合理定價的重要性,正確理性投資。實際中,HOCJ-CF較為精確、直接、快速,具有普遍適用性：一方面可應(yīng)用于刻畫其他帶跳隨機(jī)波動率模型的PIDEs,另一方面也可用于除美式期權(quán)外的其他類型期權(quán),為量化工作者提供可靠參考,也有利于投資者更好地使用期權(quán)進(jìn)行風(fēng)險對沖,并為風(fēng)險管理者提供有效的風(fēng)險指標(biāo)。
【關(guān)鍵詞】：美式期權(quán)定價 高階緊致差分格式 FFT Numerov離散 Bates模型 帶跳變的隨機(jī)波動模型
【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F831.53
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-14
• 第一章 緒論14-26
• 1.1 研究背景及意義14-17
• 1.1.1 研究背景14-16
• 1.1.2 研究意義16-17
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析17-21
• 1.2.1 美式期權(quán)的一般有限差分定價方法17-19
• 1.2.2 美式期權(quán)的高級有限差分定價方法19-20
• 1.2.3 帶跳變的隨機(jī)波動Bates模型下的美式期權(quán)定價有限差分方法20-21
• 1.2.4 存在的問題和研究價值21
• 1.3 研究思路與技術(shù)路線21-24
• 1.4 特色與創(chuàng)新之處24
• 1.5 本文篇章結(jié)構(gòu)24-25
• 本章小結(jié)25-26
• 第二章 經(jīng)典B-S模型下美式期權(quán)高階有限差分定價研究基礎(chǔ)26-36
• 2.1 經(jīng)典B-S模型26-28
• 2.2 美式期權(quán)定價框架28-31
• 2.2.1 自由邊界問題28-30
• 2.2.2 線性互補(bǔ)問題30-31
• 2.3 B-S模型下美式期權(quán)HOCJ定價31-34
• 本章小結(jié)34-36
• 第三章 Heston隨機(jī)波動模型下的美式期權(quán)高階有限差分定價的改進(jìn)研究36-51
• 3.1 Heston隨機(jī)波動模型及美式期權(quán)定價線性互補(bǔ)問題36-39
• 3.2 Heston隨機(jī)波動模型下的美式期權(quán)HOCJ定價39-47
• 3.2.1 HOCJ九點差分格式的推導(dǎo)39-42
• 3.2.2 邊界條件的處理42
• 3.2.3 HOCJ九點差分具體格式42-46
• 3.2.4 收斂性的證明46-47
• 3.3 數(shù)值仿真47-50
• 本章小結(jié)50-51
• 第四章 帶跳變的隨機(jī)波動Bates模型下美式期權(quán)高階有限差分定價研究51-64
• 4.1 帶跳變的隨機(jī)波動Bates模型及美式期權(quán)定價框架52-54
• 4.2 帶跳變的隨機(jī)波動Bates模型下的美式期權(quán)HOCJ-CF定價54-60
• 4.2.1 運(yùn)用HOCJ對微分算子(即Heston隨機(jī)波動模型的相關(guān)項)的離散54-56
• 4.2.2 邊界條件的處理56-57
• 4.2.3 微分項HOCJ九點差分具體格式57-58
• 4.2.4 運(yùn)用卷積積分和快速傅里葉變換(CF)對積分項進(jìn)行離散58-60
• 4.3 數(shù)值仿真60-62
• 本章小結(jié)62-64
• 總結(jié)與展望64-66
• 參考文獻(xiàn)66-71
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文71-73
• 致謝73-75
• 附錄75-76

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 周建勝;;論遠(yuǎn)期美式期權(quán)激勵安排的價值評估[J];河北金融;2006年06期

2 鄭承利;;美式期權(quán)的幾種蒙特卡羅仿真定價方法比較[J];系統(tǒng)仿真學(xué)報;2006年10期

3 林漢燕;鄧國和;;分?jǐn)?shù)次Black-Scholes模型下美式期權(quán)定價的近似解析式[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年02期

4 杜雪樵,汪金菊;離散時間美式期權(quán)套期及停時分析[J];運(yùn)籌與管理;2002年06期

5 金治明;無限期美式期權(quán)定價與馬氏鏈的最優(yōu)停止[J];經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);2003年02期

6 李小亮;劉新平;;帶跳的美式與永久美式期權(quán)的定價與停時[J];濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年01期

7 郭尊光;孔濤;李鵬飛;張微;;基于最優(yōu)實施邊界的美式期權(quán)定價的數(shù)值方法[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2012年03期

8 孫玉東;師義民;董艷;;永久美式期權(quán)定價的有限體積元方法[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯;2012年03期

9 姚建平;離散型美式期權(quán)的最優(yōu)套期交易時刻的選擇[J];重慶建筑大學(xué)學(xué)報;2003年02期

10 朱文華;金治明;;離散模型下的美式期權(quán)定價[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2006年04期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 黃南京;高承佳;董華;;線性補(bǔ)問題的連續(xù)性算法與美式期權(quán)定價[A];2001年中國管理科學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2001年

2 梁循;王鵬;;關(guān)于房貸風(fēng)險性的估算和保護(hù)消費(fèi)者措施的思考[A];Well-off Society Strategies and Systems Engineering--Proceedings of the 13th Annual Conference of System Engineering Society of China[C];2004年

中國重要報紙全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 否泰翁;為城投債“保底” 試解發(fā)行困局[N];上海證券報;2011年

2 本報記者 李磊;“千廠萬企輔導(dǎo)計劃”立足行業(yè)瞄準(zhǔn)市場[N];期貨日報;2009年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 張琪;幾類美式期權(quán)定價問題的數(shù)值方法[D];吉林大學(xué);2016年

2 宋海明;常數(shù)波動率和隨機(jī)波動率下美式期權(quán)定價問題的數(shù)值解法[D];吉林大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳萌;基于CV-LSM模型的美式期權(quán)和債券定價問題的研究[D];上海師范大學(xué);2015年

2 王成兵;基于加權(quán)最小二乘法的美式期權(quán)正則對沖[D];南京理工大學(xué);2015年

3 張國亞;美式期權(quán)高階緊致差分定價方法研究[D];廣東工業(yè)大學(xué);2016年

4 丁露濤;帶跳變的隨機(jī)波動模型下美式期權(quán)高階有限差分定價研究[D];廣東工業(yè)大學(xué);2016年

5 吳強(qiáng);美式期權(quán)的應(yīng)用及其數(shù)值計算[D];上海師范大學(xué);2006年

6 郭園園;關(guān)于美式期權(quán)定價問題的研究[D];燕山大學(xué);2013年

7 吳春e，

本文編號：1038452