【摘要】： 問(wèn)題解決一直是心理學(xué)關(guān)注的課題，取得了大量有意義的研究成果。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的心理研究歷史發(fā)端相對(duì)滯后，綜觀國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究，在數(shù)學(xué)問(wèn)題表征、數(shù)學(xué)解題策略、數(shù)學(xué)解題能力的心理結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)解題的遷移、數(shù)學(xué)解題中的元認(rèn)知因素等方面都有不同程度的探究和成果，但研究狀況存在諸多缺陷。概括起來(lái)，其一。研究缺乏全方位的視角。心理學(xué)家關(guān)注解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的心理現(xiàn)象和規(guī)律的探索，很少涉獵心理研究與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的融合，而數(shù)學(xué)教育家則習(xí)慣用演繹方式去推測(cè)解題心理活動(dòng)，缺少在深層面揭示解題認(rèn)知規(guī)律的實(shí)證研究。其二，研究的層面較低。研究的對(duì)象大多集中在小學(xué)生或初中生范圍內(nèi)，研究的材料主要是算術(shù)、平面幾何及初等代數(shù)等有關(guān)的常量數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)高級(jí)數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題解決研究不足。其三，研究方法尚待發(fā)展。心理學(xué)家擁有一套比較完整的心理研究方法，但從事數(shù)學(xué)教育的研究者往往缺乏這種知識(shí)，重思辨而輕實(shí)證。如何創(chuàng)新性地使用心理研究方法于數(shù)學(xué)解題心理研究，將定性與定量分析有機(jī)結(jié)合，是一個(gè)有待研究的問(wèn)題。上述情形在國(guó)內(nèi)顯得更加突出，由此導(dǎo)致存在諸多的研究空白點(diǎn)，從而使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題心理學(xué)(乃至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué))體系難以建構(gòu)。 本文研究的主要內(nèi)容和結(jié)果。 1．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題空間的數(shù)學(xué)描述 一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題由初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和解題規(guī)則組成。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是從初始狀態(tài)出發(fā)，按照某些規(guī)則，經(jīng)過(guò)一系列轉(zhuǎn)化的中間狀態(tài)，最后達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程。依據(jù)法則所進(jìn)行的操作稱為算子。解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程的所有中間狀態(tài)以及全部算子統(tǒng)稱為問(wèn)題空間。連結(jié)初始狀態(tài)S_0與目標(biāo)狀態(tài)S_n的路徑(S_0，S_1，……，S_n)稱為問(wèn)題空間的一個(gè)解，路徑的長(zhǎng)度n叫做解的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度最短的解叫做問(wèn)題P的最優(yōu)解，記為L(zhǎng)(P)或L(S_0，S_n)。兩個(gè)問(wèn)題P_1與P_2同構(gòu)，是指存在雙射f:S_1→S_2，使對(duì)于任意的Z_1，Z_2∈S_1，Z_1R_1Z_2 f(Z_1)R_2 f(Z_2)，其中R_1，R_2分別是問(wèn)題空間S_1，S_2中的關(guān)系。兩個(gè)問(wèn)題P_1與P_2同構(gòu)，記為P_1≌P_2o兩個(gè)問(wèn)題P_1與P_2同態(tài)，是指存在滿射f:S_1→S_2，使對(duì)于任意的Z_1，Z_2∈S_1，Z_1R_1Z_2 f(Z_1)R_2 f(Z_2)或f(Z_1)=f(Z_2)。兩個(gè)問(wèn)題P_1與P_2同態(tài)，記為P_1∽P_2。 在此基礎(chǔ)上，給出了數(shù)學(xué)問(wèn)題空間的6條結(jié)論。 2．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)知模式 由問(wèn)題表征、模式識(shí)別、解題遷移和解題監(jiān)控等4種認(rèn)知成分以及個(gè)體擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、解題策略共同組成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知模式。 3．CPFS結(jié)構(gòu)理論 一個(gè)數(shù)學(xué)概念C的所有等價(jià)定義的圖式，叫做概念C的概念域。 如果一組概念C_1，C_2，…C_n滿足： C_1R_1C_2R_2C_3R_3…R_(n-1)C_n (*) 其中R_i(i=1，2，…，n-1)表示弱抽象、強(qiáng)抽象或廣義抽象這三種數(shù)學(xué)抽象關(guān)系中的 一種，那么稱（＊）為一條概念鏈，記為入二｛C；，C。，…C．｝。如果兩條概念鏈的交集非 空，則稱這兩條鏈相交。如果。條概念鏈中的每一條都至少與其余的一條鏈相交，那么 稱這0條鏈組成的概念網(wǎng)絡(luò)的圖式為概念系。 與命題A等價(jià)的命題集的圖式叫做命題A的命題域。在一個(gè)命題集中，其中任意一 個(gè)命題都至少與其他某一個(gè)命題有“推出”關(guān)系，就稱這個(gè)命題集的圖式為一個(gè)命題系。 概念域、概念系、命題域、命題系（記為CPFS結(jié)構(gòu)）是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的精確描述， 它反應(yīng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的心理現(xiàn)象和規(guī)律。 4．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題表征的實(shí)證研究 門(mén)）不同年齡階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題表征存在著差異。知識(shí)背景、思維水平的不同直 接影響解題者對(duì)問(wèn)題的合理表征。 （2）個(gè)體的 CPFS結(jié)構(gòu)與問(wèn)題表征有高度相關(guān)。完善的 CPFS結(jié)構(gòu)有助于問(wèn)題的正確 表征。 5．?dāng)?shù)學(xué)解題遷移的實(shí)證研究 門(mén)）若A到B是強(qiáng)抽象關(guān)系，則人到B的遷移容易產(chǎn)生。 （2）在強(qiáng)抽象、弱抽象、廣義抽象關(guān)系中，遷移量依次減弱。 門(mén)）數(shù)學(xué)自我監(jiān)控能力影響解題遷移。自我監(jiān)控能力強(qiáng)的被試容易實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的遷移。 （4）解題者對(duì)靶題與源題之間共性關(guān)系意識(shí)及加工水平，對(duì)低、高難度問(wèn)題解決的 遷移的影響沒(méi)有顯著差異；對(duì)中難度問(wèn)題的解題遷移的影響有顯著差異。 （5）個(gè)體的 CPFS結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)解題中的遠(yuǎn)遷移密切相關(guān)。優(yōu)良的 CPFS結(jié)構(gòu)有助于遠(yuǎn) 遷移的產(chǎn)生。 6．?dāng)?shù)學(xué)解題監(jiān)控的實(shí)證研究 （1）解題自我監(jiān)控能力對(duì)解答低難度數(shù)學(xué)問(wèn)題沒(méi)有顯著影響；對(duì)解答中、高難度以 及開(kāi)放性問(wèn)題有顯著影響。 （2）在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題中，內(nèi)部調(diào)節(jié)比外部調(diào)節(jié)的作用更大，即有效的內(nèi)部調(diào)節(jié)比外 部調(diào)節(jié)更有助于成功地解抉問(wèn)題。 （3）優(yōu)生與差生在解題自我監(jiān)控能力以及 CPFS結(jié)構(gòu)方面都存在顯著差異。 （4）個(gè)體的數(shù)學(xué)自我監(jiān)控能力和 CPFS結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)有顯著影響，其
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2002
【分類號(hào)】：G633.6

【引證文獻(xiàn)】

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2 李成滿;;淺談初中數(shù)學(xué)中的解題錯(cuò)誤[J];中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊;2011年12期

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4 李明振;數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知機(jī)制及其教學(xué)策略研究[D];西南大學(xué);2007年

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6 姚勇偉;多媒體課件促進(jìn)小學(xué)生應(yīng)用題問(wèn)題表征的應(yīng)用效果研究[D];西北師范大學(xué);2010年

7 王其;探究式教學(xué)對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題能力影響研究[D];安徽師范大學(xué);2011年

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10 劉偉方;元認(rèn)知監(jiān)測(cè)與算術(shù)知識(shí)影響計(jì)算策略運(yùn)用的聚合交叉研究[D];山東師范大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2746947