【摘要】：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著毋庸置疑的重要作用,因此,關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究就有著特別重要的意義,尤其是關(guān)于其中知識(shí)組織特征的研究,因?yàn)檫@方面的研究有助于人們找出最優(yōu)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而改善數(shù)學(xué)教學(xué),提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。可是,回顧已有研究,絕大多數(shù)都是基于教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合理論思辨而進(jìn)行的,鮮有針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的直接探測(cè)和定量研究,尤其在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的組織特征方面。基于此,本文將主要從量化研究的角度,借助概念圖和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的相關(guān)方法,直觀地探測(cè)高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征,進(jìn)而找出高中生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征,借以提出相關(guān)的針對(duì)性教學(xué)建議,以此指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。本研究主要了采用文獻(xiàn)法、調(diào)查法、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析法等研究方法。本文的研究順序是:第一,相關(guān)理論研究和綜述研究。分析目前有關(guān)(良好)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)及其組織形式的研究,對(duì)概念圖和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析的相關(guān)理論和配套軟件進(jìn)行研究學(xué)習(xí)。第二,編寫調(diào)查材料,并檢驗(yàn)有效性和穩(wěn)定性。第三,選擇若干有代表性的中學(xué)生進(jìn)行實(shí)際調(diào)查。第四,對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理和統(tǒng)計(jì),利用Excel分析和初步處理其中的數(shù)據(jù)。第五,利用網(wǎng)絡(luò)分析軟件UCINET6.0對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)。第六,分類比較優(yōu)等生、中等生和一般生及男生、女生在數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)組織特征方面的差異,進(jìn)而找到良好的高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征。第七,結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出數(shù)學(xué)教學(xué)建議。本研究得出的主要結(jié)論有:第一,從網(wǎng)絡(luò)分析的視角看,高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)組織是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的形式,知識(shí)之間可能存在聯(lián)系,也可能不存在聯(lián)系,若存在聯(lián)系,聯(lián)系強(qiáng)度也有不同。不同的知識(shí)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處位置不同,有的居于核心,具有較大的密度和中心度,有的則處于邊緣,甚至孤立的地位。宏觀上看,網(wǎng)絡(luò)整體可以按相關(guān)程度分為不同的塊,塊內(nèi)和塊間密度均有不同,而且由于網(wǎng)絡(luò)中的部分知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密,網(wǎng)絡(luò)中會(huì)分散著一個(gè)個(gè)小的凝聚子群。不同的網(wǎng)絡(luò)中凝聚子群的數(shù)量和規(guī)模都會(huì)有差異,除此之外,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)密集、凝聚程度也會(huì)有不同。第二,對(duì)比高中優(yōu)等生、中等生和一般生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的組織形式可以看出,優(yōu)等生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)擁有的聯(lián)系數(shù)量更多,因此更加稠密;整個(gè)網(wǎng)絡(luò)成員距離偏小,因而更加凝聚;根據(jù)相關(guān)性將網(wǎng)絡(luò)整體進(jìn)行分塊,塊成員數(shù)量多,規(guī)模大,且塊內(nèi)塊間聯(lián)系強(qiáng)度均比較大;內(nèi)部凝聚子群涵蓋到的成員面廣,相對(duì)而言,子群數(shù)目也多。在優(yōu)等生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中,度數(shù)中心度高的概念較多,在不同聯(lián)結(jié)強(qiáng)度要求下這些概念與其他概念的聯(lián)系較穩(wěn)定,具有比較高的概括水平和包攝程度,與知識(shí)間客觀聯(lián)系相比較,科學(xué)性較好;中間性中心度較高的點(diǎn)比較少,知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的信息交流不會(huì)特別依賴某些特殊點(diǎn)。而以上各方面的特征,中等生都相對(duì)弱,一般生最弱。這種優(yōu)劣差距在對(duì)聯(lián)系強(qiáng)度要求提高時(shí)會(huì)更加明顯。第三,良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)組織應(yīng)該是一個(gè)這樣的網(wǎng)絡(luò):知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系強(qiáng)度比較大,高強(qiáng)度的聯(lián)系才容易被實(shí)際激活;相互聯(lián)系數(shù)目比較多,宏觀表現(xiàn)就是網(wǎng)絡(luò)比較密集;聯(lián)系的路徑比較長(zhǎng),宏觀表現(xiàn)就是網(wǎng)絡(luò)子群的成員數(shù)目較多。此外,網(wǎng)絡(luò)內(nèi)聚點(diǎn)較多,概括水平和包攝程度比較高,結(jié)構(gòu)洞較少,內(nèi)部存在相對(duì)較多的分塊,塊規(guī)模大,塊內(nèi)和塊間聯(lián)系都比較密集的網(wǎng)絡(luò)更易于知識(shí)聯(lián)想,信息傳遞。最后,基于以上研究成果,在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)可從以下方面入手:第一,增加數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)數(shù)目;第二,增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)強(qiáng)度;第三,增加相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)塊;第四,加大數(shù)學(xué)知識(shí)塊的規(guī)模;第五,優(yōu)化核心數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的質(zhì)量。從具體可操作的措施方面來說,可從以下方面入手:第一,利用概念圖進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),直觀展示數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系;第二,多維度概括總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),建立豐富的聯(lián)結(jié);第三,重點(diǎn)知識(shí)多重復(fù),重視學(xué)生掌握模糊的數(shù)學(xué)知識(shí);第四,抓好時(shí)機(jī),對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系脈絡(luò)進(jìn)行梳理。
【圖文】：

山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文法，“你自己的機(jī)會(huì)受到的限制取決于你曾個(gè)接觸者q又在多大程度上向接觸者j的關(guān)系越大，越不占據(jù)結(jié)構(gòu)洞。以下圖為例，通過之接觸的 5 對(duì) 1 的控制最強(qiáng)，因?yàn)樵?1 的個(gè)的聯(lián)系最多，5 對(duì) 1 的要求將是 1 最難以回避 1 的網(wǎng)絡(luò)中的其他成員之間完全隔離，因此

山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文數(shù)據(jù)說明，優(yōu)等生頭腦中的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)比較緊湊，，凝聚力最強(qiáng)，中等生次之，一般生最弱，女生優(yōu)于男生。提高知識(shí)聯(lián)結(jié)強(qiáng)度的要求，這種凝聚程度的遞進(jìn)規(guī)律仍然保持，且差別更加明顯。除了可以從宏觀層面來探討整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的基于距離的凝聚力，計(jì)算結(jié)果中還給出了微觀層面的各距離所對(duì)應(yīng)的概念對(duì)數(shù)目及頻率。特別地，當(dāng)臨界值為 0.4475時(shí)，將距離頻率的計(jì)算結(jié)果列出，如下圖所示。
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：G633.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2642620