種群生態(tài)學是研究生物種群發(fā)展規(guī)律的科學,關注生物個體的數(shù)量和質(zhì)量,通過數(shù)學模型理解、解釋、預測生態(tài)社會各物種數(shù)量的變化,從而更好地管理自然界中的生物種群.流行病動力學通過疾病內(nèi)在規(guī)律的描述和研究,預測疾病的發(fā)展趨勢,研究最優(yōu)控制策略.由于自然界中環(huán)境噪聲是普遍存在的,因此研究環(huán)境噪聲對生物種群生存性的影響機理,并提出有效的控制途徑、策略是很有意義的.本文根據(jù)幾類確定性的種群/流行病動力學模型,選擇合適的隨機過程（如布朗運動、O-U過程）來刻畫環(huán)境噪聲,建立幾類非線性隨機動力學模型,利用隨機分析的方法,探討環(huán)境噪音對種群/疾病產(chǎn)生的影響.具體內(nèi)容如下:1.研究了一類具有Holling Ⅲ功能性反應的隨機捕食-食餌模型.首先,對于任意的正初始值,系統(tǒng)都存在唯一的全局正解;第二,利用隨機微分方程比較定理,得到系統(tǒng)的平均持續(xù)生存與滅絕的充分條件;第三,通過構造李雅普諾夫函數(shù),證明了系統(tǒng)存在唯一的平穩(wěn)分布且具有遍歷性.2.研究了一類具有飽和發(fā)生率和退化擴散的隨機SIQR模型.首先通過李雅普諾夫泛函方法給出隨機模型全局正解的存在性.接著通過馬爾可夫半群理論得到模型的閾值R₀<... 

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 預備知識
    1.3 隨機微分方程
    1.4 平穩(wěn)分布與遍歷性
    1.5 馬爾可夫半群理論
第2章 具有修正Leslie-Gower和Holling Ⅲ功能性反應的隨機捕食-食餌模型
    2.1 引言
    2.2 全局正解的存在性
    2.3 平均持久與滅絕
    2.4 平穩(wěn)分布與遍歷性
    2.5 數(shù)值模擬
    2.6 本章小結(jié)
第3章 具有飽和發(fā)生率和退化擴散的隨機SIQR傳染病模型
    3.1 引言
    3.2 全局正解的存在性
    3.3 疾病的滅絕
    3.4 隨機漸近穩(wěn)定與平穩(wěn)分布
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
第4章 脈沖污染環(huán)境中的單種群模型
    4.1 引言
    4.2 預備知識
    4.3 主要結(jié)果
    4.4 數(shù)值模擬
    4.5 本章小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
在學期間科研成果情況


【參考文獻】：
期刊論文
[1]污染與捕獲對Logistic種群的影響[J]. 何澤榮,馬知恩.  生物數(shù)學學報. 1997(03)

博士論文
[1]污染環(huán)境中具有不確定因素的幾類種群動力學模型研究[D]. 趙瑜.上海理工大學 2016
[2]白噪聲擾動下的隨機傳染病模型動力學行為[D]. 林玉國.東北師范大學 2015
[3]隨機生物模型和傳染病模型的漸近行為[D]. 季春燕.東北師范大學 2011

碩士論文
[1]幾類隨機系統(tǒng)的動力學研究[D]. 付盈潔.集美大學 2018



本文編號：3725371