本文主要對(duì)三類具有潛伏期的流行病模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,得到了基本再生數(shù)R0,驗(yàn)證了模型平衡點(diǎn)的存在性,獲得了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性和全局漸近穩(wěn)定性的充分條件,并最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性.第一章,主要介紹了具有潛伏期的流行病模型的研究背景、現(xiàn)狀、及本文所需的預(yù)備知識(shí).第二章,研究了一類具有連續(xù)接種免疫和潛伏期的SEIV R流行病模型,通過(guò)計(jì)算下一代矩陣得到了判斷疾病流行與否的閾值——基本再生數(shù)R0.并運(yùn)用Routh-Hurwitz判據(jù)、Lyapunov函數(shù)以及LaSalle不變集原理證明了當(dāng)R0<1時(shí),模型存在唯一的無(wú)病平衡點(diǎn)P0,且P0全局漸近穩(wěn)定;當(dāng)R0>1時(shí),模型存在兩個(gè)平衡點(diǎn):無(wú)病平衡點(diǎn)P0和地方病平衡點(diǎn)P*,無(wú)病平衡點(diǎn)P0不穩(wěn)定,地方病平衡點(diǎn)P*全局漸近穩(wěn)定.進(jìn)而得到在疾病防控中可以通過(guò)增加疫苗接種的比率θ來(lái)降低基本再生數(shù)R0,從而防止疾病蔓延.第三章,研究了一類潛伏期和染病期都具有傳染性的SEIQR流行病模型,定義了基本再生數(shù)R0.并運(yùn)用Routh-Hurwitz判據(jù)、Lyapunov函數(shù)、LaSalle不變集原理和第二加性復(fù)合矩... 

【文章來(lái)源】：鄭州大學(xué)河南省211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１無(wú)病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性??

０?５?１０?１５?２０?２５?３０?３５?４０?４５?５０??時(shí)間??圖２－１無(wú)病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性??當(dāng)０?＝?０．０５時(shí)，基本再生數(shù)７？０?＝?１．０３７?＞?１，如圖２－２所示，表明地方病平衡點(diǎn)Ｐ＊是全??局漸近穩(wěn)定的．疾病最終蔓延．??５??１?：?１?！?．?＞???４５?■?一?一?－?—－—Ｉ－??，．－，一?０?Ｉ??４?．?一?＊＊?ｘ?Ｖ?－??％?３－＇??２．５?？?－??Ｉ?２??１．５?：??？？，、＼?＾＾ｗｖｗｉａｏｏｄｏｏｅｏｏｏｏｏｏｃｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｏｃｘ?ｃ??ｖ＇＾ｉｍｔ＾ｌ＞＾ｘ－！ＸＭＶＸ〇ｌｘａｉｘＫａａ�。兀荆幔幔荆�

圖３－１無(wú)病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3612370