結(jié)構(gòu)種群模型和傳染病模型是微分方程和生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要研究課題,本文在算子半群理論框架下,利用Hille-Yosida算子、譜分析方法.、Perron-Frobenius理論以及分支理論研究了幾類有限時(shí)滯結(jié)構(gòu)種群模型和傳染病模型解的動(dòng)力學(xué)行為,包括解的適定性、正則性、漸近穩(wěn)定性、異步指數(shù)增長(zhǎng)性、一致持久性以及周期解的存在性.本文所取得的結(jié)果在不同程度上推廣了相關(guān)文獻(xiàn)中的已有結(jié)論.全文共分六章:第一章首先介紹種群模型以及傳染病模型的相關(guān)研究背景和研究現(xiàn)狀.然后簡(jiǎn)要介紹了本文的主要研究工作和取得的主要結(jié)果.第二章利用強(qiáng)連續(xù)算子半群理論、譜分析方法和Perron-Frobenius理論以及分支理論討論了具有空間、出生時(shí)滯和規(guī)模結(jié)構(gòu)的種群模型的局部漸近穩(wěn)定性、零平衡點(diǎn)的異步指數(shù)增長(zhǎng)性以及正平衡點(diǎn)附近Hopf分支的存在性.最后通過(guò)例子和數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得到的結(jié)果.第三章討論了具有無(wú)窮出生狀態(tài)和出生時(shí)滯的規(guī)模結(jié)構(gòu)種群模型解的漸近行為.特別地,討論了出生時(shí)滯對(duì)解的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為的影響.即運(yùn)用C0-半群和譜分析的方法研究了其線性化系統(tǒng)的穩(wěn)定性,不穩(wěn)定性和異步指數(shù)增長(zhǎng)性.所得結(jié)果通過(guò)一些實(shí)例和數(shù)值模擬... 

【文章來(lái)源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：182 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和研究現(xiàn)狀
        1.1.1 結(jié)構(gòu)種群模型
        1.1.2 HIV模型
    1.2 本文工作和主要結(jié)果
    1.3 總結(jié)與展望
第二章 具有空間、時(shí)滯和規(guī)模結(jié)構(gòu)種群模型解的漸近行為
0-半群">    2.1 預(yù)備知識(shí)及C₀-半群
    2.2 線性化方程
    2.3 譜性質(zhì)
    2.4 漸近行為
        2.4.1 漸近穩(wěn)定性
        2.4.2 Hopf分支
        2.4.3 異步指數(shù)增長(zhǎng)
    2.5 具體應(yīng)用
    2.6 數(shù)值模模擬
第三章 具有無(wú)窮出生狀態(tài)和和規(guī)模結(jié)構(gòu)的種群模型的穩(wěn)定性分析
0-半群">    3.1 線性化系統(tǒng)和C₀-半群
    3.2 譜分析和正則性
    3.3 漸近行為
        3.3.1 漸近穩(wěn)定性
        3.3.2 異步指數(shù)增長(zhǎng)性
    3.4 應(yīng)用
    3.5 數(shù)值模擬
第四章 具有靶細(xì)胞的logistic增殖、抗逆轉(zhuǎn)錄病毒治療和年齡結(jié)構(gòu)的HIV感染模型的穩(wěn)定性分析
    4.1 適定性
    4.2 平衡點(diǎn)和線性化方程
    4.3 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    4.4 一致持久性
*的穩(wěn)定性和Hopf分支">    4.5 流行病平衡點(diǎn)E_*的穩(wěn)定性和Hopf分支
    4.6 數(shù)值模擬
    4.7 結(jié)論
第五章 帶有年齡結(jié)構(gòu)、靶細(xì)胞的logistic增殖項(xiàng)和兩種感染模式的HIV感染模型的漸近行為
    5.1 適定性
    5.2 平衡解和線性化方程
    5.3 無(wú)病平衡解的穩(wěn)定性
    5.4 感染的一致持久性
        5.4.1 解的非負(fù)性和有界性
        5.4.2 一致持久性
*的穩(wěn)定性和Hopf分支">    5.5 流行病平衡點(diǎn)E_*的穩(wěn)定性和Hopf分支
    5.6 例子和數(shù)值模擬
第六章 具有感染年齡、兩種感染模式和靶細(xì)胞增殖的HIV模型的漸近行為分析
    6.1 適定性
0和無(wú)病平衡點(diǎn)E₀的局部穩(wěn)定性">    6.2 基本再生數(shù)R₀和無(wú)病平衡點(diǎn)E₀的局部穩(wěn)定性
    6.3 正平衡點(diǎn)的存在性
*的穩(wěn)定性">    6.4 流行病平衡解E_*的穩(wěn)定性
    6.5 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]結(jié)構(gòu)種群動(dòng)力系統(tǒng)[J]. 黃海洋.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 1999(05)



本文編號(hào)：2942648