【摘要】：螺旋波斑圖一直是非線性領(lǐng)域最為重要的研究對(duì)象之一,它在自然界中普遍存在。從流體的對(duì)流運(yùn)動(dòng)到介質(zhì)的阻擋放電,從單晶面上CO的催化氧化到液晶中的相變,從地圖舌的形成到心腦系統(tǒng)中的電活動(dòng)信號(hào)都可以看到螺旋波的軌跡。在心腦系統(tǒng)中,對(duì)螺旋波動(dòng)力學(xué)的理論與數(shù)值研究對(duì)治療心動(dòng)過(guò)速、預(yù)防室顫及一些腦疾病的發(fā)生有著重要的理論指導(dǎo)意義。本文采用可激系統(tǒng)的FitzHugh-Nagumo(FHN)模型、振蕩系統(tǒng)的 Complex Ginzburg-Landau Equation(CGLE)分別研究了移動(dòng)異質(zhì)與非局域反饋對(duì)螺旋波動(dòng)力學(xué)的影響,主要工作如下:第一部分:利用可激系統(tǒng)的FHN模型研究了移動(dòng)異質(zhì)存在下螺旋波的動(dòng)力學(xué)行為。設(shè)初始時(shí)刻系統(tǒng)中一角寬度為Δφ的小扇形區(qū)域內(nèi)可激性發(fā)生改變,形成異質(zhì)區(qū),異質(zhì)出現(xiàn)的區(qū)域以角速度ω繞初始螺旋波中心所在的位置隨時(shí)間做旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。研究表明,當(dāng)異質(zhì)中的可激性改變是減弱時(shí),異質(zhì)的旋轉(zhuǎn)移動(dòng)能把螺旋波波頭引向邊界,并在無(wú)流邊界處消失,進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)螺旋波的消除。異質(zhì)中的可激性越弱,消除螺旋波時(shí)異質(zhì)區(qū)角寬度的可選范圍越大。在異質(zhì)區(qū)角寬度與異質(zhì)可激性參數(shù)的參數(shù)空間內(nèi),螺旋波可消除參數(shù)區(qū)內(nèi)的一條小細(xì)縫被證明與所選擇的可激媒質(zhì)形狀有關(guān)。螺旋波存活情況下,波頭運(yùn)動(dòng)中的各種頻率與異質(zhì)區(qū)旋轉(zhuǎn)頻率之間的關(guān)系也被討論,發(fā)現(xiàn)兩者之間存在著按有理數(shù)鎖定的行為。在考察螺旋波波頭運(yùn)動(dòng)隨旋轉(zhuǎn)頻率變化時(shí),旋轉(zhuǎn)頻率范圍段內(nèi)固定鎖頻關(guān)系的存續(xù)能被用來(lái)理解波頭運(yùn)動(dòng)的變化。第二部分:利用CGLE研究了圓反饋對(duì)振蕩系統(tǒng)中螺旋波動(dòng)力學(xué)的影響。圓反饋的反饋信號(hào)是從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)的波活動(dòng)計(jì)算出來(lái)的,反饋信號(hào)加入系統(tǒng)前螺旋波波頭位于一固定點(diǎn)上。研究表明:反饋控制開(kāi)啟后,螺旋波波頭會(huì)有一段暫態(tài)的漂移,而后會(huì)進(jìn)入到圓形吸引子或點(diǎn)吸引子中,點(diǎn)吸引子位于圓形測(cè)量區(qū)域的中心,圓形吸引子與測(cè)量區(qū)域同心且有一些分立的半徑取值;波頭對(duì)最終吸引子的選擇取決于測(cè)量區(qū)域中心與波頭初始位置的距離以及反饋控制剛啟動(dòng)時(shí)波頭的漂移方向,進(jìn)入圓形吸引子后反饋信號(hào)的模為常數(shù),在復(fù)平面內(nèi)反饋信號(hào)隨時(shí)間的變化軌跡是一個(gè)圓,此驅(qū)動(dòng)下波頭運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)解析分析給出。我們也分析了螺旋波波頭運(yùn)動(dòng)隨測(cè)量區(qū)域尺度、反饋增益、延遲時(shí)間以及系統(tǒng)尺度參數(shù)等的變化規(guī)律。第三部分:利用CGLE研究了環(huán)形反饋對(duì)振蕩系統(tǒng)中螺旋波動(dòng)力學(xué)的影響。研究表明,隨著環(huán)形測(cè)量區(qū)域厚度或半徑的變化,波頭會(huì)在點(diǎn)吸引子和圓吸引子間交替選擇。我們也給出此反饋下波頭運(yùn)動(dòng)隨其它參量的一些變化規(guī)律。
【圖文】：

圖 2-1 可激系統(tǒng)中移動(dòng)異質(zhì)示意圖。圖中陰影部分為異質(zhì)區(qū)域。2.2 移動(dòng)異質(zhì)參數(shù)1 、 對(duì)螺旋波動(dòng)力學(xué)的影響2.2.1 螺旋波的消除現(xiàn)象移動(dòng)異質(zhì)沒(méi)有形成前，初始螺旋波在2 0.005的均勻系統(tǒng)中為一個(gè)剛性旋轉(zhuǎn)螺旋波，波頭運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓形。在系統(tǒng)運(yùn)行 1000 個(gè)時(shí)間步時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始出現(xiàn)移動(dòng)異質(zhì)，其角速度取為 2 /10000，當(dāng)1 0.00573時(shí)，在不同的異質(zhì)角寬會(huì)出現(xiàn)消除螺旋波的現(xiàn)象。圖 2-2 給出了 0.00651 時(shí)螺旋波的消除過(guò)程螺旋波波頭起初是在一個(gè)圓形軌跡上運(yùn)動(dòng)，加入移動(dòng)異質(zhì)后螺旋波波形會(huì)發(fā)生變形，波頭逐漸脫離圓軌道。當(dāng)波頭完全漂移出圓形軌道后，會(huì)逐漸向區(qū)域邊界運(yùn)動(dòng)，，最后螺旋波的波頭會(huì)漂移到邊界附近，由于區(qū)域邊界設(shè)置為無(wú)流邊界，波頭運(yùn)動(dòng)到邊界上就會(huì)消失，即區(qū)域中的螺旋波被消除，系統(tǒng)恢復(fù)靜息態(tài)[43]。所以

圖 2-3 螺旋波可消除的 1參數(shù)范圍。圖中陰影區(qū)域?yàn)榭上齾?shù)范圍。從圖 2-3 可知，在研究參數(shù)范圍內(nèi)的可控區(qū)域有兩部分�？煽� 1 區(qū)最左端對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ,(0.00576,127)1 ，其上限曲線的變化趨勢(shì)是，隨著1 的增大 先緩增再緩減最后快速達(dá)到最大值，其下限曲線的變化趨勢(shì)是，隨著 的增大 先快速減小到可控 2 區(qū)的上限附近，再緩慢減小至趨近于零�？梢�(jiàn)，隨著1 的增大，即隨著移動(dòng)異質(zhì)的可激性減弱，螺旋波可消除的 不斷變寬。可控 2 區(qū)為一狹窄條狀，其最左端對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ,(0.00573,67)1 ，最右端對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ,(0.00605,29)1 。在可控 1 區(qū)與可控 2 區(qū)之間存在一條狹窄的縫隙，就像是地球板塊運(yùn)動(dòng)致使大陸分裂而產(chǎn)生的海峽，對(duì)產(chǎn)生這個(gè)縫隙的原因我們做進(jìn)一步的分析。
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O313;R318

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本文編號(hào)：2705915