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《南京大學》 2014年

多尺度橢圓問題的間斷Petrov-Galerkin有限元方法

張煒  

【摘要】：本文主要研究帶有震蕩系數的多尺度橢圓型問題,這類多尺度問題在科學和工程研究中的應用非常廣泛.由于問題中包含多尺度特征,模型方程必須要在小尺度下進行求解才能抓住解的多尺度特性,這導致使用傳統(tǒng)有限元求解時將不得不消耗極大的計算量來保證數值解的精度.本文提出了一種新的多尺度有限元方法：在Petrov-Galerkin方法的基礎上,采用超樣本技術獲得基函數,并利用加罰技術控制由超樣本基函數的間斷性所產生的誤差.我們稱這一方法為間斷Petrov-Galerkin多尺度有限元方法,簡記為DPG-MsFEM.事實上,我們的方法可以看作是間斷有限元方法或者Petrov-Galerkin方法在求解同類多尺度問題時的一種推廣.我們對DPG-MsFEM進行了理論推導與誤差分析,并通過數值實驗驗證了理論結果,說明DPG-MsFEM的有效性.

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：O241.82
【目錄】：

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